En électronique, il est fréquent de devoir associer plusieurs bobines pour obtenir une inductance particulière. Cette opération, appelée groupement de selfs, permet de réaliser des circuits adaptés à nos besoins, même lorsque la valeur recherchée n’est pas disponible parmi les composants que nous possédons.
Une self, également appelée bobine d’inductance, est un composant électronique capable de stocker de l’énergie sous forme de champ magnétique lorsqu’elle est parcourue par un courant électrique.
Il existe deux grandes façons d’associer des selfs : en série ou en parallèle. Chacune obéit à des règles de calcul différentes.
Pour les candidats à la licence radioamateur, savoir calculer l’inductance équivalente d’un groupement constitue une connaissance fondamentale. Ces calculs interviennent dans les exercices de préparation à l’examen et dans de nombreuses réalisations électroniques.
Dans cet article, nous allons découvrir trois configurations courantes, comprendre les formules utilisées et apprendre à calculer l’inductance équivalente.
Vous pourrez ensuite mettre vos connaissances en pratique grâce à notre simulateur interactif de groupement de selfs.
Important : les formules présentées supposent que les bobines ne sont pas couplées magnétiquement. Nous reviendrons sur cette particularité dans la suite de l’article.
1. Qu’est-ce qu’une inductance équivalente ?
Lorsqu’on associe plusieurs selfs, il est possible de remplacer leur ensemble par une seule bobine présentant la même inductance électrique entre les deux bornes du montage.
Cette inductance unique est appelée inductance équivalente, généralement notée Leq.
Par exemple, si trois selfs associées présentent une inductance équivalente de 100 µH, elles peuvent être remplacées, dans le cadre d’un modèle idéal sans couplage magnétique, par une seule self de 100 µH.
La valeur obtenue dépend de la manière dont les bobines sont raccordées.
Deux règles essentielles sont à retenir :
- En série, les inductances s’additionnent.
- En parallèle, l’inductance équivalente est inférieure à la plus petite inductance individuelle.
Ces règles sont identiques à celles utilisées pour les résistances.
Cependant, contrairement aux résistances, les selfs produisent des champs magnétiques qui peuvent interagir entre eux.
C’est pourquoi les formules classiques supposent l’absence de couplage magnétique entre les bobines.
2. Premier cas : les selfs en série
Principe du montage
Des selfs sont montées en série lorsqu’elles sont raccordées les unes à la suite des autres, sans dérivation entre elles.
Le courant électrique traverse successivement chaque bobine.
Dans ce montage :
- Le courant est identique dans toutes les selfs.
- Les tensions instantanées aux bornes des selfs s’additionnent.
- L’inductance équivalente est égale à la somme des inductances, en l’absence de couplage magnétique.
Formule de calcul
Pour trois selfs :
Leq = L1 + L2 + L3
Cette formule reste valable quel que soit le nombre de selfs montées en série, à condition qu’elles ne soient pas couplées magnétiquement.
Exemple pratique
Prenons trois selfs :
L1 = 100 µH
L2 = 220 µH
L3 = 470 µH
L’inductance équivalente est :
Leq = 100 + 220 + 470
Leq = 790 µH
Le groupement se comporte donc comme une seule self de 790 µH dans le modèle idéal.
Que se passe-t-il si nous ajoutons une self ?
Chaque self supplémentaire augmente l’inductance totale, à condition qu’il n’existe pas de couplage magnétique significatif.
Par exemple, avec deux selfs de 1 mH :
Leq = 1 + 1
Leq = 2 mH
Nous obtenons une inductance équivalente de 2 mH.
À retenir : dans un montage en série sans couplage magnétique, l’inductance équivalente est toujours supérieure à chacune des inductances individuelles.
Applications pratiques
Le montage en série est notamment utilisé pour :
- Obtenir une inductance supérieure à celles disponibles.
- Réaliser certains filtres électroniques.
- Adapter l’inductance d’un circuit oscillant.
- Réaliser des circuits expérimentaux.
- Modifier les caractéristiques d’un montage LC.
Figure 1 — Dans un montage en série sans couplage magnétique, les inductances s’additionnent. Le même courant traverse successivement chaque bobine.
3. Deuxième cas : deux selfs en parallèle
Principe du montage
Deux selfs sont montées en parallèle lorsque leurs bornes respectives sont reliées entre elles.
Contrairement au montage en série, le courant électrique dispose de plusieurs chemins pour circuler.
Dans cette configuration :
- La tension est identique aux bornes des deux selfs.
- Le courant total se répartit entre les deux branches.
- L’inductance équivalente est inférieure à la plus petite inductance individuelle, en l’absence de couplage magnétique.
Formule générale
Pour deux selfs en parallèle :
1 / Leq = 1 / L1 + 1 / L2
Cette expression peut être simplifiée :
Leq = (L1 × L2) / (L1 + L2)
Cette seconde formule est particulièrement pratique pour effectuer rapidement les calculs.
Elle est identique à celle utilisée pour deux résistances en parallèle.
Exemple pratique
Prenons deux selfs :
L1 = 100 µH
L2 = 220 µH
Appliquons la formule :
Leq = (100 × 220) / (100 + 220)
Leq = 22 000 / 320
Leq = 68,75 µH
L’inductance équivalente est donc de 68,75 µH.
Remarquons que cette valeur est inférieure à 100 µH, qui était pourtant la plus petite inductance des deux selfs.
C’est une caractéristique fondamentale du montage en parallèle lorsque les bobines ne sont pas couplées magnétiquement.
Pourquoi l’inductance diminue-t-elle ?
Une self s’oppose aux variations du courant électrique qui la traverse.
Cette propriété est liée à l’énergie stockée dans son champ magnétique.
Lorsque plusieurs selfs indépendantes sont montées en parallèle, le courant total peut se répartir entre plusieurs branches.
Pour une même variation de tension appliquée, l’ensemble peut présenter une variation de courant plus importante que chaque bobine prise individuellement.
L’inductance équivalente diminue donc.
Applications pratiques
Les selfs en parallèle permettent notamment :
- D’obtenir des inductances inférieures à celles disponibles.
- D’adapter certains circuits d’accord.
- De modifier les caractéristiques de filtres.
- De réaliser des circuits électroniques expérimentaux.
- D’étudier le comportement des composants inductifs.
Figure 2 — Dans un montage en parallèle sans couplage magnétique, le courant se répartit entre les branches et l’inductance équivalente est inférieure à la plus petite inductance.
4. Troisième cas : plusieurs selfs identiques en parallèle
Ce troisième cas est particulièrement intéressant, car il permet de simplifier considérablement les calculs.
Lorsque plusieurs selfs possèdent exactement la même inductance et sont montées en parallèle, il n’est pas nécessaire d’utiliser la formule générale.
Formule simplifiée
Pour N selfs identiques :
Leq = L / N
Avec :
- Leq : inductance équivalente.
- L : inductance d’une self.
- N : nombre de selfs identiques en parallèle.
Cette formule suppose que les bobines ne présentent aucun couplage magnétique entre elles.
Premier exemple : deux selfs identiques
Prenons deux selfs de 100 µH.
Leq = 100 / 2
Leq = 50 µH
Deux selfs identiques en parallèle donnent donc une inductance équivalente égale à la moitié de leur valeur.
Deuxième exemple : quatre selfs identiques
Prenons quatre selfs de 100 µH.
Leq = 100 / 4
Leq = 25 µH
Troisième exemple : dix selfs identiques
Prenons dix selfs de 100 µH.
Leq = 100 / 10
Leq = 10 µH
Nous constatons que plus le nombre de selfs identiques augmente, plus l’inductance équivalente diminue.
Un intérêt supplémentaire : la répartition du courant
Le montage de plusieurs selfs identiques en parallèle peut également permettre de répartir le courant électrique entre plusieurs composants.
Prenons quatre selfs identiques de 100 µH.
Leur inductance équivalente sera :
Leq = 100 / 4
Leq = 25 µH
Dans des conditions idéales, avec des bobines identiques, non couplées et présentant les mêmes caractéristiques électriques, le courant peut se répartir entre les quatre branches.
Cependant, dans un montage réel, les résistances des enroulements, les tolérances et les caractéristiques magnétiques peuvent provoquer une répartition inégale du courant.
Il faut également tenir compte du courant maximal admissible et du risque de saturation des noyaux magnétiques.
Attention : il ne suffit pas d’associer plusieurs selfs en parallèle pour garantir automatiquement une capacité de courant proportionnelle à leur nombre.
Figure 3 — Lorsque plusieurs selfs identiques et non couplées sont montées en parallèle, l’inductance équivalente est égale à la valeur d’une self divisée par leur nombre.
5. Les unités d’inductance : nH, µH, mH et H
L’inductance électrique s’exprime en henrys, dont le symbole est H.
En électronique et en radiofréquence, les inductances utilisées sont généralement beaucoup plus petites qu’un henry.
Il est donc courant d’utiliser des sous-multiples.
| Unité | Symbole | Valeur |
|---|---|---|
| Nanohenry | nH | 0,000000001 H |
| Microhenry | µH | 0,000001 H |
| Millihenry | mH | 0,001 H |
| Henry | H | 1 H |
Quelques exemples :
- 1 000 nH = 1 µH
- 100 µH = 0,1 mH
- 1 mH = 1 000 µH
- 1 H = 1 000 mH
Lors d’un calcul, il est important d’utiliser des unités cohérentes.
Par exemple, pour additionner une self de 470 µH et une self de 1,5 mH, nous devons d’abord effectuer une conversion.
1,5 mH = 1 500 µH
Leq = 470 + 1 500
Leq = 1 970 µH, soit 1,97 mH.
Notre simulateur effectue automatiquement ces conversions.
6. Simulateur interactif de groupement de selfs
Nous vous proposons maintenant de passer de la théorie à la pratique.
Le simulateur ci-dessous permet de découvrir les trois configurations étudiées dans cet article.
Les trois modes disponibles
Mode 1 : selfs en série
Vous pouvez associer deux ou trois selfs de valeurs différentes.
Modifiez leurs inductances pour observer immédiatement l’évolution de l’inductance équivalente.
Mode 2 : deux selfs en parallèle
Saisissez les valeurs de deux selfs.
Le simulateur calcule automatiquement leur inductance équivalente en utilisant la formule du produit divisé par la somme.
Mode 3 : plusieurs selfs identiques en parallèle
Choisissez la valeur d’une self et indiquez le nombre de selfs identiques à associer.
Le simulateur détermine automatiquement l’inductance équivalente.
Comment utiliser le simulateur ?
- Sélectionnez le type de groupement souhaité.
- Indiquez les inductances des selfs.
- Choisissez les unités : nH, µH, mH ou H.
- Pour les selfs identiques en parallèle, précisez leur nombre.
- Observez le schéma électrique et le résultat du calcul.
Le simulateur affiche également la formule utilisée et les différentes étapes du calcul.
Remarque : les résultats correspondent à des bobines idéales sans couplage magnétique. Ils ne tiennent pas compte des résistances des enroulements, des capacités parasites ou des phénomènes de saturation.
Simulateur interactif F5KEE — Expérimentez les groupements de selfs en série et en parallèle, modifiez les inductances et découvrez instantanément l’inductance équivalente ainsi que les étapes du calcul.
7. Quelques exercices pour vérifier vos connaissances
Avant de consulter le simulateur, essayez de résoudre mentalement les exercices suivants.
Exercice 1 : montage en série
Trois selfs non couplées sont montées en série :
L1 = 150 µH
L2 = 330 µH
L3 = 680 µH
Quelle est l’inductance équivalente ?
Solution :
Leq = 150 + 330 + 680
Leq = 1 160 µH, soit 1,16 mH.
Exercice 2 : montage en parallèle
Deux selfs non couplées de 470 µH et 1 000 µH sont montées en parallèle.
Quelle est leur inductance équivalente ?
Solution :
Leq = (470 × 1 000) / (470 + 1 000)
Leq = 470 000 / 1 470
Leq ≈ 319,73 µH
Exercice 3 : selfs identiques
Nous disposons de cinq selfs de 220 µH.
Quelle sera leur inductance équivalente si nous les montons toutes en parallèle, sans couplage magnétique ?
Solution :
Leq = 220 / 5
Leq = 44 µH
Exercice 4 : trouver le nombre de selfs
Nous souhaitons obtenir une inductance équivalente de 50 µH en utilisant uniquement des selfs de 200 µH montées en parallèle.
Combien de selfs faut-il utiliser ?
Solution :
Nous connaissons la formule :
Leq = L / N
Nous pouvons donc écrire :
N = L / Leq
N = 200 / 50
N = 4 selfs.
Quatre selfs de 200 µH en parallèle permettent donc d’obtenir une inductance équivalente de 50 µH, à condition qu’elles ne soient pas couplées magnétiquement.
8. Les erreurs les plus fréquentes
Lors de la préparation à l’examen radioamateur, certaines erreurs reviennent régulièrement.
Confondre série et parallèle
En série, les inductances s’additionnent.
En parallèle, l’inductance équivalente diminue.
Ces règles sont valables lorsque les selfs ne sont pas couplées magnétiquement.
Oublier les conversions d’unités
Additionner directement 470 µH et 2,2 mH sans conversion conduit à un résultat incorrect.
Il faut toujours travailler avec des unités identiques.
Utiliser la mauvaise formule
La formule simplifiée Leq = L / N s’applique uniquement aux selfs de même valeur montées en parallèle, en l’absence de couplage magnétique.
Elle ne peut pas être utilisée directement lorsque les selfs possèdent des valeurs différentes.
Négliger le couplage magnétique
C’est une erreur particulièrement importante.
Lorsque deux selfs sont placées à proximité l’une de l’autre, leurs champs magnétiques peuvent interagir.
Ce phénomène est appelé couplage magnétique.
Dans ce cas, les formules simples ne sont plus nécessairement applicables.
Pour deux selfs couplées en série, par exemple, l’inductance équivalente peut s’écrire :
Leq = L1 + L2 ± 2M
M représente l’inductance mutuelle entre les deux bobines.
Le signe dépend du sens de raccordement et de l’orientation des enroulements.
Cette particularité explique pourquoi deux bobines proches peuvent présenter une inductance équivalente différente de celle calculée avec la simple addition de leurs valeurs.
Confondre inductance et courant admissible
La valeur d’une self, exprimée en henrys, ne doit pas être confondue avec son courant maximal admissible, exprimé en ampères.
Une bobine peut présenter la bonne inductance tout en étant incapable de supporter le courant électrique appliqué.
9. Pourquoi ces calculs sont-ils utiles aux radioamateurs ?
Le calcul des groupements de selfs intervient dans de nombreuses réalisations électroniques.
Pour les radioamateurs, il est notamment utile lors de la construction :
- De circuits d’accord LC.
- De filtres passe-bas et passe-haut.
- De circuits oscillants.
- De circuits de filtrage.
- De montages d’adaptation d’impédance.
- De montages expérimentaux et pédagogiques.
Ces connaissances constituent également une base indispensable pour aborder la réactance inductive, la fréquence de résonance et l’étude des circuits électriques en courant alternatif.
La maîtrise des selfs en série et en parallèle facilite ainsi la compréhension de nombreux montages électroniques utilisés dans les équipements radio.
Exemple : influence sur la fréquence de résonance
Dans un circuit LC idéal, la fréquence de résonance est donnée par :
f = 1 / (2π√(LC))
Avec :
- f : fréquence de résonance en hertz.
- L : inductance en henrys.
- C : capacité en farads.
Lorsque l’inductance augmente, la fréquence de résonance diminue si la capacité reste constante.
Inversement, lorsque l’inductance diminue, la fréquence de résonance augmente.
Le groupement de selfs permet donc de modifier les caractéristiques d’un circuit accordé.
Cette propriété est particulièrement intéressante dans les circuits radiofréquences.
10. Conclusion
Le groupement de selfs fait partie des notions fondamentales de l’électronique.
Trois règles essentielles sont à retenir, en l’absence de couplage magnétique :
Selfs en série :
Leq = L1 + L2 + L3
Deux selfs en parallèle :
Leq = (L1 × L2) / (L1 + L2)
Plusieurs selfs identiques en parallèle :
Leq = L / N
Ces trois formules permettent de résoudre une grande partie des exercices élémentaires portant sur les associations de selfs.
Pour progresser, le meilleur moyen reste de pratiquer.
N’hésitez pas à utiliser notre simulateur de groupement de selfs en modifiant les valeurs et les configurations.
Essayez d’abord de prévoir le résultat, puis comparez votre calcul avec celui du simulateur.
Cette démarche constitue un excellent entraînement pour les candidats à la licence radioamateur.
Le radio-club F5KEE vous souhaite de bonnes expérimentations et une excellente préparation à l’examen radioamateur !
