Le Doppler EME peut déplacer un signal radio de quelques centaines de hertz à plusieurs dizaines de kilohertz selon la bande utilisée. Lors d’une liaison Earth-Moon-Earth, notre signal parcourt environ 768 000 km aller-retour, mais il ne revient pas nécessairement sur la fréquence où nous l’avons émis.
Imaginons que notre station transmette précisément sur 2 320,100 MHz en direction de la Lune. Environ 2,5 secondes plus tard, l’écho revient. Pourtant, sur le waterfall, il peut apparaître plusieurs kilohertz plus haut ou plus bas.
Notre oscillateur aurait-il dérivé ? La Lune aurait-elle changé notre fréquence ?
Non. Le responsable est l’effet Doppler.
L’effet Doppler : la sirène d’ambulance version radio
Nous connaissons tous cet effet avec une ambulance : le son paraît plus aigu lorsqu’elle s’approche et plus grave lorsqu’elle s’éloigne.
Le même phénomène existe avec les ondes radio.
Pour une vitesse très inférieure à celle de la lumière, le décalage de fréquence peut être approximé par :
![\[\Delta f \simeq f_0 \frac{v_r}{c}\]](https://www.f5kee.fr/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-af7b4f0356afcc42c4a8d729cbeed4a5_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
où :
-
![\[f_0\]](https://www.f5kee.fr/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-aa413a59e4bbf2bce802cee4ac5cc6c3_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
est la fréquence du signal ;
-
![\[v_r\]](https://www.f5kee.fr/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-f7c9a450d4418716b4cf65c2ec672446_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
la vitesse radiale entre les deux objets ;
-
![\[c\]](https://www.f5kee.fr/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-b782106d3b820f2d763c1ba31018d569_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
la vitesse de la lumière, soit environ
![\[299\,792\,458\ \text{m/s}\]](https://www.f5kee.fr/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-1124e1380853495e466b734e0a2ceca1_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
.
Le mot radiale est important. Ce n’est pas la vitesse totale de déplacement qui compte, mais uniquement sa composante suivant l’axe reliant la station à la Lune.
Pourtant, ma station ne bouge pas !
À première vue, notre antenne EME est solidement installée dans le jardin. Pourtant, elle se déplace à grande vitesse.
La Terre tourne sur elle-même. À l’équateur, un point de sa surface parcourt environ 1 670 km/h. Sous nos latitudes françaises, cette vitesse est moindre, mais reste de plusieurs centaines de kilomètres par heure.
Pendant ce temps, la Lune se déplace autour de la Terre à environ 1 km/s.
La géométrie Terre-Lune évolue donc continuellement.
Le Doppler observé dépend notamment :
- de la position géographique de la station ;
- de l’heure ;
- de la position de la Lune dans le ciel ;
- de la fréquence utilisée ;
- de la position de la station correspondante.
Voilà pourquoi le locator Maidenhead renseigné dans un logiciel comme WSJT-X est particulièrement important en EME.
En EME, les mouvements relatifs de la Terre et de la Lune provoquent un décalage Doppler du signal à l’aller comme au retour.
Avec son propre écho, le Doppler intervient deux fois
Supposons maintenant que nous cherchions notre propre écho lunaire.
Le signal quitte la Terre, atteint la Lune puis revient vers notre station.
Dans une représentation simplifiée, le décalage Doppler est donc subi à l’aller puis au retour :
![\[\Delta f_{\text{écho}} \simeq 2 f_0 \frac{v_r}{c}\]](https://www.f5kee.fr/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-87f4c422983061f8d3f544d2aa85c379_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
Prenons une vitesse radiale instantanée de seulement :
![\[v_r=200\ \text{m/s}\]](https://www.f5kee.fr/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-952ec33ebd7b4d449ac7fa78ca4c3f8e_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
À 144 MHz :
![\[\Delta f \simeq 2\times144\times10^6 \times\frac{200}{299\,792\,458}\]](https://www.f5kee.fr/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-3776c277b527fd4dd7141d016114bbf5_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
soit environ :
![\[\boxed{192\ \text{Hz}}\]](https://www.f5kee.fr/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-fe8f3e52dc357afbffbc53eca81cd8c8_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
Passons maintenant à 2 320 MHz :
![\[\Delta f \simeq 2\times2,320\times10^9 \times\frac{200}{299\,792\,458}\]](https://www.f5kee.fr/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-00e5e8b751e16774a184fb3fb394444b_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
Nous obtenons environ :
![\[\boxed{3\,095\ \text{Hz}}\]](https://www.f5kee.fr/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-143ec1e39cfabee49e81fcc2e75e9068_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
Plus de 3 kHz de décalage pour exactement la même vitesse !
Le Doppler augmente donc directement avec la fréquence.
Plus nous montons en fréquence, plus le problème devient sérieux
Les valeurs exactes dépendent évidemment de la géométrie Terre-Lune, mais les ordres de grandeur montrent rapidement l’importance du phénomène.
| Bande EME |
Doppler maximal, ordre de grandeur |
| 144 MHz |
~440 Hz |
| 432 MHz |
~1,3 kHz |
| 1 296 MHz |
~4 kHz |
| 2,3 GHz |
~7 kHz |
| 5,7 GHz |
~18 kHz |
| 10 GHz |
~30 kHz |
| 24 GHz |
plusieurs dizaines de kHz |
En EME, le décalage Doppler augmente avec la fréquence : de quelques centaines de hertz à 144 MHz à plusieurs dizaines de kilohertz en SHF.
À 144 MHz, quelques centaines de hertz restent relativement faciles à visualiser.
À 2,3 GHz, nous pouvons déjà chercher notre correspondant plusieurs kilohertz trop loin.
À 10 GHz, ignorer le Doppler peut signifier regarder plusieurs dizaines de kilohertz à côté du signal !
Et la fréquence continue de bouger
Une complication supplémentaire apparaît : le Doppler n’est pas fixe.
La Lune traverse le ciel et la composante radiale de la vitesse de notre station évolue continuellement. Le décalage peut donc augmenter, diminuer ou changer de signe.
On parle alors de Doppler rate, c’est-à-dire la vitesse d’évolution du décalage, exprimée par exemple en Hz/minute.
Sur un waterfall, un signal suffisamment long peut donc apparaître légèrement incliné.
Autrement dit, connaître le Doppler à 21 h 00 ne signifie pas qu’il sera identique quelques minutes plus tard.
La Lune ne décale pas seulement le signal : elle l’élargit
Voici un deuxième phénomène particulièrement intéressant.
La Lune n’est pas un miroir ponctuel. Son diamètre est d’environ 3 475 km et les ondes sont réfléchies par différentes zones de sa surface.
Or toutes ces zones ne présentent pas exactement la même vitesse radiale par rapport à nos stations.
Les différentes composantes réfléchies reviennent donc avec des décalages Doppler légèrement différents.
Le résultat est un élargissement spectral du signal appelé notamment libration spreading.
Il faut donc distinguer deux choses :
Doppler shift : déplacement de l’ensemble du signal.
Doppler spread : élargissement du signal autour de sa fréquence centrale.
Et, là encore, l’effet devient de plus en plus important lorsque la fréquence augmente.
En EME, l’écho lunaire est à la fois décalé par l’effet Doppler, élargi par la libration et soumis à une dérive au cours du temps.
Ce que l’on observe réellement sur le waterfall
Imaginons une porteuse extrêmement fine envoyée vers la Lune.
Sans mouvement, elle devrait revenir pratiquement au même endroit.
Dans la réalité, elle peut revenir :
- décalée de plusieurs kilohertz ;
- légèrement élargie ;
- avec une fréquence qui dérive ;
- avec des fluctuations rapides d’amplitude.
Ce dernier phénomène participe au libration fading, bien connu des opérateurs EME.
À haute fréquence, la Lune transforme donc notre belle raie théorique en un signal beaucoup plus complexe.
Heureusement, WSJT-X fait les calculs
Effectuer continuellement tous ces calculs serait particulièrement fastidieux. C’est pourquoi WSJT-X intègre les paramètres astronomiques nécessaires aux communications EME.
Dans View → Astronomical Data, on trouve notamment :
- Az / El : azimut et élévation de la Lune ;
- SelfDop : Doppler de son propre écho ;
- DxDop : Doppler concernant la liaison avec la station DX ;
- Width : largeur Doppler estimée ;
- Delay : délai de propagation Terre-Lune-Terre.
Le logiciel connaît notre position grâce au locator et calcule continuellement l’évolution de la géométrie Terre-Lune.
En mode Echo, WSJT-X peut également aider à détecter son propre écho lunaire et afficher différentes informations telles que le Doppler, la largeur et le rapport signal/bruit.
Une fréquence constante… sur la Lune !
Une solution particulièrement élégante utilisée en EME est appelée CFOM : Constant Frequency On Moon.
Le principe consiste à imaginer un observateur installé sur la surface lunaire.
Chaque station terrestre corrige sa fréquence de façon à ce que cet observateur fictif reçoive toujours le signal sur la même fréquence.
La fréquence terrestre bouge donc volontairement afin que la fréquence soit constante dans le référentiel lunaire.
WSJT-X propose plusieurs stratégies de correction Doppler adaptées aux situations EME, dont Full Doppler to DX Grid, Own Echo et Constant Frequency on Moon.
Le logiciel peut ainsi piloter la fréquence du transceiver pour suivre automatiquement l’évolution du Doppler.
Et Q65 dans tout cela ?
Les modes numériques utilisés en EME doivent eux aussi tenir compte de l’environnement spectral particulier de la liaison lunaire.
C’est notamment le cas de Q65, aujourd’hui très utilisé pour les signaux extrêmement faibles.
À titre indicatif, WSJT-X recommande différentes sous-variantes suivant les bandes :
| Bande |
Mode souvent adapté |
| 144 MHz |
Q65-60A |
| 432 MHz |
Q65-60B |
| 1 296 MHz |
Q65-60C |
| 2,3 GHz |
Q65-60C |
| 3,4 / 5,7 GHz |
Q65-60D |
| 10 GHz |
Q65-60D ou E |
| ≥ 24 GHz |
Q65-60E |
L’espacement des tonalités augmente avec les variantes, ce qui permet notamment de mieux s’accommoder de l’élargissement Doppler rencontré sur les bandes les plus élevées.
Alors, où est mon écho à 2 320,100 MHz ?
Nous pouvons maintenant répondre à notre question initiale.
Si nous émettons sur 2 320,100 MHz, notre écho ne reviendra pas nécessairement sur 2 320,100 MHz.
Selon la position de la Lune et celle de notre station, il pourra se trouver plusieurs kilohertz au-dessus ou au-dessous, tout en dérivant lentement.
La valeur exacte ne peut donc pas être donnée simplement à partir de la fréquence : elle doit être calculée pour un lieu, une date et une heure déterminés.
C’est précisément ce que fait WSJT-X.
À 144 MHz, le Doppler peut encore sembler n’être qu’une petite complication. À 1,3 GHz, il devient important. À 2,3 GHz et au-dessus, il fait véritablement partie de l’exploitation de la station.
La Lune ne modifie donc pas réellement la fréquence de notre émetteur. Mais avec près de 768 000 km de trajet aller-retour, la mécanique céleste suffit à faire bouger notre signal de plusieurs kilohertz.
Et lorsqu’on cherche un signal situé parfois plus de 20 dB sous le bruit, mieux vaut savoir exactement où regarder !
Pour aller plus loin
WSJT-X User Guide — documentation officielle de WSJT-X, avec les fonctions EME, les données astronomiques et les corrections Doppler :
https://wsjtx.github.io/wsjtx/guide-full.html
ARRL Handbook — EME — chapitre technique consacré aux communications Terre-Lune-Terre, au Doppler et aux phénomènes de libration :
https://wsjt.sourceforge.io/Hbk_2010_Ch30_EME.pdf
Joe Taylor K1JT — Lunar Echoes — article technique consacré à l’analyse des échos lunaires :
https://wsjt.sourceforge.io/LunarEchoes_QEX.pdf
Bob Atkins KA1GT — Constant Frequency On Moon — excellente explication du principe CFOM et de son intérêt en EME :
https://bobatkins.com/radio/CFOM.html
Que vous soyez simple curieux, débutant ou opérateur chevronné, poussez la porte de la Maison des Associations de Viry-Châtillon : F5KEE vous accueille et vous invite à découvrir le monde fascinant du radioamateurisme.
![\[\Delta f \simeq -f_0\frac{v_r}{c}\]](https://www.f5kee.fr/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-6506c315c5415b0a0d0d7f578b2bb1a0_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
![\[v_r \simeq -c\frac{\Delta f}{f_0}\]](https://www.f5kee.fr/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-650554d5905059cf82ef07175fa44bfd_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
![\[f_0=436,400000\;MHz\]](https://www.f5kee.fr/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-9ec2b9e513652f99e3304bc6352ea49f_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
![\[436,395000\;MHz\]](https://www.f5kee.fr/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-0c7037be1f2e54b1d91badcd9f97e89d_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
![\[\Delta f=-5000\;Hz\]](https://www.f5kee.fr/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-ffaf9c8cb6c310c943a97f21525dfb0f_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
![\[v_r=-299\,792\,458\times \frac{-5000}{436\,400\,000}\]](https://www.f5kee.fr/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-a0f20ac2a8667e2059c23faadc745eb1_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
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![\[v_{\text{relative}} = v_{\text{vaisseau}}-v_{\text{station}}\]](https://www.f5kee.fr/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-dc05afd7ff9c17f2157f2ea742e13ab4_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
![\[436\,400\,000\times10^{-6}=436,4\;Hz\]](https://www.f5kee.fr/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-404c6172fdad6fbf6c43b4611489b8cd_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
![\[300\;m/s\]](https://www.f5kee.fr/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-83eb162c39ac535720c7089ad28d1f8d_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
![\[\text{Doppler observé} = \text{Doppler réel} + \text{erreur émetteur} + \text{erreur récepteur} +\ldots\]](https://www.f5kee.fr/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-7f723935da9ecbc03dda1336e85a7bdc_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
![\[\boxed{\text{fréquence}\rightarrow\text{Doppler}\rightarrow \text{vitesse radiale}\rightarrow\text{trajectoire}}\]](https://www.f5kee.fr/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-28f4e70111a38bf55c4837939f7b58db_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
