En électronique, il est fréquent de devoir associer plusieurs résistances pour obtenir une valeur particulière. Cette opération, appelée groupement de résistances, permet de réaliser des circuits adaptés aux besoins, même lorsque la valeur recherchée n’est pas disponible dans les composants que nous possédons.
Il existe deux grandes façons d’associer des résistances : en série ou en parallèle. Chacune obéit à des règles de calcul différentes.
Pour les candidats à la licence radioamateur, savoir calculer la résistance équivalente d’un groupement constitue une connaissance fondamentale. Ces calculs interviennent régulièrement dans les exercices de préparation à l’examen.
Dans cet article, nous allons découvrir trois configurations courantes, comprendre les formules utilisées et apprendre à calculer la résistance équivalente.
Vous pourrez ensuite mettre vos connaissances en pratique grâce à notre simulateur interactif de groupement de résistances.
1. Qu’est-ce qu’une résistance équivalente ?
Lorsqu’on associe plusieurs résistances, il est possible de remplacer leur ensemble par une seule résistance qui présente le même comportement électrique entre les deux bornes du montage.
Cette résistance unique est appelée résistance équivalente, généralement notée Req.
Par exemple, si trois résistances associées présentent une résistance équivalente de 1 000 Ω, elles peuvent être remplacées, du point de vue du reste du circuit, par une seule résistance de 1 kΩ.
La valeur obtenue dépend de la manière dont les résistances sont raccordées.
Deux règles essentielles sont à retenir :
- En série, les résistances s’additionnent.
- En parallèle, la résistance équivalente est toujours inférieure à la plus petite des résistances associées.
Ces deux principes permettent déjà de vérifier rapidement la cohérence d’un résultat.
2. Premier cas : les résistances en série
Principe du montage
Des résistances sont montées en série lorsqu’elles sont raccordées les unes à la suite des autres, sans dérivation entre elles.
Le courant électrique traverse successivement chaque résistance.
Dans ce montage :
- Le courant est identique dans toutes les résistances.
- La tension totale se répartit entre les résistances.
- La résistance équivalente est égale à la somme des résistances.
Formule de calcul
Pour trois résistances :
Req = R1 + R2 + R3
Cette formule reste valable quel que soit le nombre de résistances montées en série.
Exemple pratique
Prenons trois résistances :
R1 = 100 Ω
R2 = 220 Ω
R3 = 470 Ω
La résistance équivalente est :
Req = 100 + 220 + 470
Req = 790 Ω
Le groupement se comporte donc comme une seule résistance de 790 Ω.
Que se passe-t-il si nous ajoutons une résistance ?
Chaque résistance supplémentaire augmente la résistance totale.
Par exemple, avec deux résistances de 1 kΩ :
Req = 1 000 + 1 000 = 2 000 Ω
Nous obtenons une résistance équivalente de 2 kΩ.
À retenir : dans un montage en série, la résistance équivalente est toujours supérieure à chacune des résistances individuelles.
Applications pratiques
Le montage en série est notamment utilisé pour :
- Obtenir une valeur de résistance particulière.
- Réaliser des diviseurs de tension.
- Répartir une tension entre plusieurs composants.
- Adapter la résistance totale d’un circuit.
Figure 1 — Dans un montage en série, les résistances s’additionnent. Le courant traverse successivement chaque résistance.
3. Deuxième cas : deux résistances en parallèle
Principe du montage
Deux résistances sont montées en parallèle lorsque leurs bornes respectives sont reliées entre elles.
Contrairement au montage en série, le courant dispose ici de plusieurs chemins pour circuler.
Dans cette configuration :
- La tension est identique aux bornes des deux résistances.
- Le courant total se répartit entre les deux branches.
- La résistance équivalente est inférieure à la plus petite résistance.
Formule générale
Pour deux résistances en parallèle :
1 / Req = 1 / R1 + 1 / R2
Cette expression peut être simplifiée :
Req = (R1 × R2) / (R1 + R2)
Cette seconde formule est particulièrement pratique pour effectuer rapidement les calculs.
Exemple pratique
Prenons deux résistances :
R1 = 100 Ω
R2 = 220 Ω
Appliquons la formule :
Req = (100 × 220) / (100 + 220)
Req = 22 000 / 320
Req = 68,75 Ω
La résistance équivalente est donc de 68,75 Ω.
Remarquons que cette valeur est inférieure à 100 Ω, qui était pourtant la plus petite des deux résistances.
C’est une caractéristique fondamentale du montage en parallèle.
Pourquoi la résistance diminue-t-elle ?
Imaginez que le courant électrique circule dans une canalisation.
Lorsqu’il ne dispose que d’un seul passage, son écoulement est limité.
En ajoutant un second passage en parallèle, on facilite la circulation du courant.
Le principe est similaire pour les résistances électriques : l’ajout d’une branche permet au courant de se répartir entre plusieurs chemins.
La résistance globale diminue donc.
Applications pratiques
Les résistances en parallèle permettent notamment :
- D’obtenir des valeurs inférieures à celles disponibles.
- De répartir le courant entre plusieurs composants.
- De réaliser certaines charges résistives.
- D’adapter la résistance équivalente d’un circuit électronique.
Figure 2 — Dans un montage en parallèle, le courant se répartit entre plusieurs branches. La résistance équivalente est inférieure à la plus petite résistance.
4. Troisième cas : plusieurs résistances identiques en parallèle
Ce troisième cas est particulièrement intéressant, car il permet de simplifier considérablement les calculs.
Lorsque plusieurs résistances possèdent exactement la même valeur et sont montées en parallèle, il n’est pas nécessaire d’utiliser la formule générale.
Formule simplifiée
Pour N résistances identiques :
Req = R / N
Avec :
- Req : résistance équivalente.
- R : valeur d’une résistance.
- N : nombre de résistances en parallèle.
Premier exemple : deux résistances identiques
Prenons deux résistances de 1 000 Ω.
Req = 1 000 / 2
Req = 500 Ω
Deux résistances identiques en parallèle donnent donc une résistance équivalente égale à la moitié de leur valeur.
Deuxième exemple : quatre résistances identiques
Prenons quatre résistances de 1 kΩ.
Req = 1 000 / 4
Req = 250 Ω
Troisième exemple : dix résistances identiques
Prenons dix résistances de 100 Ω.
Req = 100 / 10
Req = 10 Ω
Nous constatons que plus le nombre de résistances identiques augmente, plus la résistance équivalente diminue.
Un intérêt supplémentaire : la puissance dissipée
Le montage de plusieurs résistances identiques en parallèle présente également un autre avantage.
Il permet de répartir la puissance électrique entre plusieurs composants.
Prenons quatre résistances identiques de 100 Ω, chacune capable de dissiper 0,25 W.
Leur résistance équivalente sera :
Req = 100 / 4 = 25 Ω
Dans des conditions idéales, avec des résistances correctement ventilées et utilisées dans leurs limites nominales, le groupement pourra dissiper une puissance totale de :
P = 4 × 0,25 = 1 W
Nous obtenons ainsi une résistance équivalente de 25 Ω capable de dissiper théoriquement 1 W.
Cette technique peut être utilisée pour fabriquer des charges résistives, notamment dans certaines applications radiofréquences.
Attention : en haute fréquence, les résistances possèdent également des caractéristiques parasites, notamment inductives et capacitives. Un assemblage de résistances ne constitue donc pas automatiquement une charge RF parfaitement adaptée.
Figure 3 — Lorsque plusieurs résistances identiques sont montées en parallèle, la résistance équivalente est égale à la valeur d’une résistance divisée par leur nombre.
5. Les unités de résistance : Ω, kΩ et MΩ
La résistance électrique s’exprime en ohms, dont le symbole est Ω.
En électronique, les valeurs peuvent varier considérablement. Il est donc courant d’utiliser des multiples de l’ohm.
| Unité | Symbole | Valeur |
|---|---|---|
| Ohm | Ω | 1 Ω |
| Kilohm | kΩ | 1 000 Ω |
| Mégohm | MΩ | 1 000 000 Ω |
Quelques exemples :
- 470 Ω = 0,47 kΩ
- 2,2 kΩ = 2 200 Ω
- 100 kΩ = 0,1 MΩ
- 1 MΩ = 1 000 kΩ
Lors d’un calcul, il est important d’utiliser des unités cohérentes.
Par exemple, pour additionner une résistance de 470 Ω et une résistance de 1,5 kΩ, nous devons d’abord effectuer une conversion.
1,5 kΩ = 1 500 Ω
Req = 470 + 1 500
Req = 1 970 Ω, soit 1,97 kΩ.
Notre simulateur effectue automatiquement ces conversions.
6. Simulateur interactif de groupement de résistances
Nous vous proposons maintenant de passer de la théorie à la pratique.
Le simulateur ci-dessous permet de découvrir les trois configurations étudiées dans cet article.
Les trois modes disponibles
Mode 1 : résistances en série
Vous pouvez associer deux ou trois résistances de valeurs différentes.
Modifiez leurs valeurs pour observer immédiatement l’évolution de la résistance équivalente.
Mode 2 : deux résistances en parallèle
Saisissez les valeurs de deux résistances.
Le simulateur calcule automatiquement leur résistance équivalente en utilisant la formule du produit divisé par la somme.
Mode 3 : plusieurs résistances identiques en parallèle
Choisissez la valeur d’une résistance et indiquez le nombre de résistances identiques à associer.
Le simulateur détermine automatiquement la résistance équivalente.
Comment utiliser le simulateur ?
- Sélectionnez le type de groupement souhaité.
- Indiquez les valeurs des résistances.
- Choisissez les unités : Ω, kΩ ou MΩ.
- Pour les résistances identiques en parallèle, précisez leur nombre.
- Observez le schéma électrique et le résultat du calcul.
Le simulateur affiche également la formule utilisée et les différentes étapes du calcul.
Simulateur interactif F5KEE — Expérimentez les groupements de résistances en série et en parallèle, modifiez les valeurs et découvrez instantanément la résistance équivalente ainsi que les étapes du calcul.
7. Quelques exercices pour vérifier vos connaissances
Avant de consulter le simulateur, essayez de résoudre mentalement les exercices suivants.
Exercice 1 : montage en série
Trois résistances sont montées en série :
R1 = 150 Ω
R2 = 330 Ω
R3 = 680 Ω
Quelle est la résistance équivalente ?
Solution :
Req = 150 + 330 + 680
Req = 1 160 Ω, soit 1,16 kΩ.
Exercice 2 : montage en parallèle
Deux résistances de 470 Ω et 1 000 Ω sont montées en parallèle.
Quelle est leur résistance équivalente ?
Solution :
Req = (470 × 1 000) / (470 + 1 000)
Req = 470 000 / 1 470
Req ≈ 319,73 Ω
Exercice 3 : résistances identiques
Nous disposons de cinq résistances de 220 Ω.
Quelle sera leur résistance équivalente si nous les montons toutes en parallèle ?
Solution :
Req = 220 / 5
Req = 44 Ω
Exercice 4 : trouver le nombre de résistances
Nous souhaitons obtenir une résistance équivalente de 50 Ω en utilisant uniquement des résistances de 200 Ω montées en parallèle.
Combien de résistances faut-il utiliser ?
Solution :
Nous connaissons la formule :
Req = R / N
Nous pouvons donc écrire :
N = R / Req
N = 200 / 50
N = 4 résistances.
Quatre résistances de 200 Ω en parallèle permettent donc d’obtenir une résistance équivalente de 50 Ω.
8. Les erreurs les plus fréquentes
Lors de la préparation à l’examen radioamateur, certaines erreurs reviennent régulièrement.
Confondre série et parallèle
En série, les résistances s’additionnent.
En parallèle, la résistance équivalente diminue.
Une méthode simple consiste à vérifier si le résultat obtenu est cohérent avec ces deux principes.
Oublier les conversions d’unités
Additionner directement 470 Ω et 2,2 kΩ sans conversion conduit à un résultat incorrect.
Il faut toujours travailler avec des unités identiques.
Utiliser la mauvaise formule
La formule simplifiée Req = R / N s’applique uniquement aux résistances de même valeur montées en parallèle.
Elle ne peut pas être utilisée directement lorsque les résistances possèdent des valeurs différentes.
Confondre résistance et puissance
La valeur d’une résistance, exprimée en ohms, ne doit pas être confondue avec sa puissance admissible, exprimée en watts.
Un montage peut présenter la bonne résistance équivalente tout en étant incapable de supporter la puissance électrique appliquée.
9. Pourquoi ces calculs sont-ils utiles aux radioamateurs ?
Le calcul des groupements de résistances intervient dans de nombreuses réalisations électroniques.
Pour les radioamateurs, il est notamment utile lors de la construction :
- De circuits de polarisation.
- De diviseurs de tension.
- De montages de mesure.
- De charges résistives.
- De circuits de limitation de courant.
- De montages expérimentaux et pédagogiques.
Ces connaissances constituent également une base indispensable pour aborder la loi d’Ohm, les calculs de puissance et l’étude des circuits électriques.
La maîtrise des résistances en série et en parallèle facilite ainsi la compréhension de nombreux montages électroniques utilisés dans les équipements radio.
10. Conclusion
Le groupement de résistances fait partie des notions fondamentales de l’électronique.
Trois règles essentielles sont à retenir :
En série :
Req = R1 + R2 + R3
Deux résistances en parallèle :
Req = (R1 × R2) / (R1 + R2)
Plusieurs résistances identiques en parallèle :
Req = R / N
Ces trois formules permettent de résoudre une grande partie des exercices élémentaires portant sur les associations de résistances.
Pour progresser, le meilleur moyen reste de pratiquer.
N’hésitez pas à utiliser notre simulateur de groupement de résistances en modifiant les valeurs et les configurations.
Essayez d’abord de prévoir le résultat, puis comparez votre calcul avec celui du simulateur.
Cette démarche constitue un excellent entraînement pour les candidats à la licence radioamateur.
