Coefficient de vélocité des câbles coaxiaux et antennes

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Lorsqu’un radioamateur calcule la longueur d’un dipôle, d’un stub coaxial ou d’une ligne quart d’onde, il découvre rapidement une chose étonnante : la longueur obtenue par la formule classique de la longueur d’onde n’est presque jamais celle qu’il faudra réellement couper.

La raison tient en grande partie à la vitesse de propagation de l’onde électromagnétique.

Dans le vide, une onde électromagnétique se déplace à la vitesse de la lumière, soit environ 300 000 km/s. Dans un câble coaxial, cette vitesse est plus faible et dépend principalement du diélectrique employé. On caractérise cette différence par le coefficient de vélocité, généralement appelé VF (Velocity Factor).

Mais qu’en est-il d’un simple fil de cuivre utilisé pour fabriquer un dipôle ? Peut-on également parler de coefficient de vélocité ? Pourquoi un dipôle demi-onde est-il généralement plus court qu’une demi-longueur d’onde calculée dans le vide ?

Voyons cela en détail, avec quelques calculs et surtout les conséquences pratiques pour le radioamateur.

1 – La longueur d’onde, notre point de départ

Dans le vide, la longueur d’onde est déterminée par :

$\lambda = \frac{c}{f}$

avec :

λ : longueur d’onde en mètres ;
c : vitesse de la lumière, environ 300 000 000 m/s ;
f : fréquence en hertz.

Pour nos calculs radioamateurs, lorsque la fréquence est exprimée en MHz, on utilise généralement :

$\lambda = \frac{300}{f}$

Prenons une fréquence de 14,2 MHz :

$\lambda = \frac{300}{14,2} \approx 21,13\ m$

Une demi-onde théorique mesure donc :

$\frac{21,13}{2} \approx 10,56\ m$

et un quart d’onde :

$\frac{21,13}{4} \approx 5,28\ m$

Ces valeurs supposent cependant une propagation dans le vide. Dans une installation réelle, les choses deviennent plus intéressantes.

2 – Qu’est-ce que le coefficient de vélocité ?

Le coefficient de vélocité représente le rapport entre la vitesse de propagation d’une onde dans un milieu donné et sa vitesse dans le vide.

Il peut s’écrire :

$VF = \frac{v}{c}$

où :

VF est le coefficient de vélocité ;
v est la vitesse de propagation dans la ligne ;
c est la vitesse de la lumière.

Le VF est un nombre inférieur ou égal à 1.

Un câble possédant un coefficient de vélocité de 0,66 transporte donc l’onde à environ 66 % de la vitesse de la lumière.

Cela ne signifie évidemment pas que le signal est fortement « retardé » à notre échelle. Dans 100 mètres de câble, nous parlons toujours d’un temps de propagation inférieur à une microseconde.

En revanche, pour déterminer une longueur électrique, cette différence devient fondamentale.

3 – Pourquoi le signal ralentit-il dans un câble coaxial ?

Un câble coaxial est constitué d’une âme conductrice entourée d’un diélectrique, puis d’un blindage.

L’énergie électromagnétique ne se propage pas simplement « dans le cuivre ». Les champs électrique et magnétique associés au signal se développent essentiellement dans le diélectrique situé entre l’âme et le blindage.

La nature de ce matériau influence donc la vitesse de propagation.

Pour un diélectrique homogène, on peut approximativement écrire :

$VF \approx \frac{1}{\sqrt{\varepsilon_r}}$

où εr représente la permittivité relative du diélectrique.

Avec du polyéthylène massif, dont la permittivité relative est voisine de 2,3 :

$VF \approx \frac{1}{\sqrt{2,3}}$

soit environ :

$VF \approx 0,66$

Nous retrouvons justement le coefficient de vélocité caractéristique de nombreux câbles coaxiaux classiques à diélectrique PE massif.

4 – Tous les coaxiaux n’ont pas le même VF

Le coefficient dépend essentiellement de la construction du câble et de son diélectrique.

Quelques valeurs typiques donnent une bonne idée des différences :

Type de câble	Diélectrique	VF approximatif
RG-58	PE massif	0,66
RG-213	PE massif	0,66
RG-214	PE massif	0,66
RG-8X	PE mousse	0,78
Aircell 7	PE expansé	0,83
Ecoflex 10	PE expansé	0,85
LMR-400	PE mousse	0,85
Ligne principalement à air	Air	0,95 à 0,99

Ces valeurs restent indicatives. Pour un calcul précis, il faut consulter la fiche technique du fabricant.

On comprend néanmoins immédiatement pourquoi il est dangereux d’utiliser arbitrairement la valeur 0,66 pour tous les coaxiaux.

5 – Calculer une longueur électrique de coaxial

Supposons que nous souhaitions réaliser une ligne quart d’onde pour 145 MHz.

Dans le vide :

$\lambda = \frac{300}{145} \approx 2,069\ m$

Le quart d’onde mesure donc :

$\frac{2,069}{4} \approx 0,517\ m$

soit environ 51,7 cm.

Prenons maintenant du RG-58 avec VF = 0,66 :

$L = 0,517 \times 0,66$

$L \approx 0,341\ m$

Notre ligne quart d’onde ne devra donc mesurer qu’environ 34,1 cm.

Avec un coaxial possédant un VF de 0,85 :

$L = 0,517 \times 0,85$

$L \approx 0,440\ m$

soit 44 cm.

Pour la même fréquence et la même longueur électrique, nous obtenons donc presque 10 cm de différence uniquement en changeant de câble.

6 – Quand le coefficient de vélocité devient-il important ?

Si le coaxial sert simplement à relier un émetteur à une antenne correctement adaptée, sa longueur électrique n’est généralement pas le premier paramètre dont nous devons nous préoccuper. Les pertes, l’impédance caractéristique et la qualité du câble sont souvent plus importantes.

En revanche, le VF devient essentiel lorsque le câble fait lui-même partie du circuit RF.

C’est notamment le cas pour :

les stubs quart d’onde ou demi-onde ;
les transformateurs d’impédance quart d’onde ;
certaines réalisations de baluns coaxiaux ;
les lignes de déphasage ;
le couplage ou le phasage de plusieurs antennes ;
certains filtres coaxiaux ;
les mesures de distance de défaut.

Dans ces applications, quelques centimètres d’erreur peuvent devenir importants, particulièrement en VHF, UHF et au-delà.

7 – Et dans le fil d’un dipôle ?

Nous arrivons à un point qui prête souvent à confusion.

Prenons notre exemple à 14,2 MHz.

Nous avons calculé précédemment qu’une demi-longueur d’onde dans le vide mesure environ :

$\frac{300}{14,2\times2} \approx 10,56\ m$

Pourtant, une formule bien connue des radioamateurs donne approximativement la longueur totale d’un dipôle :

$L = \frac{143}{f}$

À 14,2 MHz :

$L = \frac{143}{14,2} \approx 10,07\ m$

Nous avons donc environ 49 cm de différence.

On pourrait être tenté de dire que notre fil possède un « coefficient de vélocité » voisin de :

$\frac{10,07}{10,56} \approx 0,95$

Cette approximation est pratique, mais elle mérite une explication.

8 – VF du coaxial et facteur de raccourcissement du dipôle : attention à la confusion

Dans un câble coaxial, le coefficient de vélocité possède une définition très précise. La ligne de transmission est constituée de deux conducteurs et les champs électromagnétiques se développent principalement dans le diélectrique qui les sépare.

Un dipôle placé dans l’air est différent.

Sa longueur de résonance dépend notamment :

du diamètre du conducteur ;
du rapport entre sa longueur et son diamètre ;
des effets capacitifs aux extrémités ;
de la présence éventuelle d’un isolant ;
de la hauteur au-dessus du sol ;
de la proximité d’éléments métalliques ;
de son environnement immédiat.

Pour une antenne, il est donc plus rigoureux de parler de facteur de raccourcissement que d’attribuer systématiquement au fil un VF de 0,95.

Le fameux facteur 0,95 constitue avant tout une bonne approximation permettant de déterminer une longueur de départ.

9 – Le diamètre du conducteur intervient

Deux dipôles construits pour la même fréquence mais utilisant des conducteurs de diamètres très différents ne présenteront pas exactement la même longueur de résonance.

Lorsque le diamètre du conducteur augmente par rapport à la longueur d’onde, les effets capacitifs deviennent plus importants et la longueur nécessaire pour obtenir la résonance diminue.

C’est particulièrement visible avec les éléments tubulaires relativement gros des antennes VHF et UHF.

Voilà pourquoi une formule donnant simplement « 143 / fréquence » ne peut fournir qu’une approximation.

La construction mécanique réelle de l’antenne compte également.

10 – Un fil isolé n’est pas équivalent à un fil nu

Autre phénomène intéressant : l’isolation du conducteur.

Un fil électrique recouvert de PVC, de polyéthylène ou d’un autre matériau diélectrique ne se comporte pas exactement comme le même conducteur nu placé dans l’air.

Une partie du champ électrique se développe dans l’isolant. Sa permittivité modifie alors la longueur électrique du conducteur.

Un fil fortement isolé peut donc nécessiter un raccourcissement supplémentaire pour obtenir la même fréquence de résonance.

Deux dipôles construits avec exactement la même longueur de cuivre, l’un en fil nu et l’autre avec une isolation relativement épaisse, peuvent présenter des fréquences de résonance différentes.

C’est une excellente raison de ne jamais considérer la longueur calculée d’une antenne comme définitive.

11 – Mesurer le VF d’un coaxial avec un NanoVNA

Plutôt que de faire aveuglément confiance à une valeur théorique, nous pouvons mesurer le coefficient de vélocité de notre propre câble.

Un NanoVNA permet de réaliser cette expérience assez facilement.

Prenons par exemple un morceau de coaxial dont nous connaissons précisément la longueur.

L’une des méthodes consiste à laisser l’extrémité du câble ouverte et à rechercher sa première résonance quart d’onde.

Si cette résonance apparaît à la fréquence (f), la longueur d’onde électrique correspondante vaut quatre fois la longueur physique du câble.

Nous pouvons alors déterminer :

$VF = \frac{4Lf}{c}$

avec :

L : longueur physique du câble en mètres ;
f : fréquence de la première résonance en Hz ;
c : vitesse de la lumière.

En utilisant les MHz, une formule particulièrement pratique devient :

$VF = \frac{4 \times L \times f}{300}$

Prenons un morceau de câble de 2 mètres dont la première résonance quart d’onde est observée à 24,8 MHz :

$VF = \frac{4\times2\times24,8}{300}$

$VF \approx 0,661$

Nous pouvons raisonnablement conclure que notre câble possède un coefficient de vélocité voisin de 0,66.

Pour améliorer la précision, il faut tenir compte des connecteurs, adaptateurs et de la longueur électrique introduite par le montage de mesure.

12 – Une autre application : localiser un défaut

Le phénomène fonctionne évidemment dans les deux sens.

Si nous connaissons le VF du câble et que nous pouvons mesurer le temps nécessaire à une impulsion pour atteindre une discontinuité puis revenir, nous pouvons déterminer la distance à laquelle se trouve le défaut.

C’est le principe de la réflectométrie temporelle, ou TDR (Time Domain Reflectometry).

Une coupure, un court-circuit ou une forte variation d’impédance provoque une réflexion.

La connaissance précise du coefficient de vélocité permet alors de convertir le temps de propagation mesuré en distance physique.

Certains analyseurs d’antennes et VNA proposent d’ailleurs des fonctions permettant d’exploiter ce principe.

13 – Ce qu’il faut retenir

Le coefficient de vélocité est finalement beaucoup plus important qu’il n’y paraît.

Dans le vide, une onde électromagnétique se propage à environ 300 000 km/s. Dans une ligne de transmission, cette vitesse diminue en fonction des caractéristiques du milieu dans lequel se développent les champs électromagnétiques.

Dans un câble coaxial, nous pouvons véritablement parler de coefficient de vélocité. Un RG-58 ou un RG-213 possède typiquement un VF proche de 0,66, alors qu’un câble moderne à diélectrique expansé peut atteindre environ 0,80 à 0,85.

Cette différence doit impérativement être prise en compte dès que nous réalisons des lignes quart d’onde, des stubs ou des lignes de déphasage.

Pour un fil d’antenne, la situation est différente. Le fameux coefficient voisin de 0,95 utilisé pour calculer un dipôle est davantage un facteur de raccourcissement pratique qu’un coefficient de vélocité comparable à celui d’un coaxial.

Le diamètre du conducteur, son isolation, les effets d’extrémité et l’environnement de l’antenne modifient sa longueur de résonance.

C’est pourquoi une règle reste particulièrement valable en radioamateur :

on calcule d’abord, on coupe volontairement un peu plus long, puis on mesure et on ajuste.

Un calcul fournit une excellente longueur de départ. Le NanoVNA ou l’analyseur d’antenne nous dira ensuite ce qui se passe réellement.