Comment fonctionne un filtre passe-haut LC ? Comment choisir les valeurs d’une bobine et d’un condensateur pour atténuer les basses fréquences ?
Les filtres sont indispensables en électronique et en radiofréquence. Ils permettent de sélectionner certaines parties du spectre radioélectrique et de réduire les signaux indésirables.
Après avoir étudié le filtre passe-bas LC, nous allons découvrir son complément : le filtre passe-haut LC.
Contrairement au filtre passe-bas, qui atténue les fréquences élevées, le filtre passe-haut laisse passer les fréquences supérieures à sa fréquence de coupure tout en atténuant les fréquences inférieures.
Grâce à notre simulateur interactif, vous pourrez modifier les valeurs des composants, observer leur influence sur la courbe de réponse et mieux comprendre le fonctionnement de ce circuit.
1. Qu’est-ce qu’un filtre passe-haut LC ?
Un filtre passe-haut est un circuit qui atténue les fréquences basses et transmet les fréquences élevées.
Le filtre étudié ici est un filtre LC passif du deuxième ordre, constitué de deux composants :
- Un condensateur C placé en série avec le signal.
- Une inductance L placée entre la sortie et la masse.
Le fonctionnement repose sur les propriétés des composants réactifs.
Aux basses fréquences, le condensateur présente une forte réactance et la bobine une faible réactance. Le signal est donc fortement atténué.
Aux fréquences élevées, le condensateur présente une faible réactance et la bobine une forte réactance. Le signal peut alors atteindre la charge.
Le filtre possède ainsi une zone d’atténuation aux basses fréquences et une bande passante aux fréquences élevées.
le condensateur et la bobine agissent conjointement pour atténuer les basses fréquences.
2. Comprendre le rôle des composants
Le condensateur
La réactance capacitive se calcule avec la formule :
$$X_C=\frac{1}{2\pi fC}$$
Avec :
- XC : réactance capacitive en ohms.
- f : fréquence en hertz.
- C : capacité en farads.
La réactance du condensateur diminue lorsque la fréquence augmente.
Ainsi, un condensateur placé en série constitue un obstacle important aux basses fréquences, mais laisse davantage passer les fréquences élevées.
La bobine
La réactance inductive est donnée par :
$$X_L=2\pi fL$$
Avec L exprimé en henrys.
Contrairement au condensateur, la réactance de la bobine augmente avec la fréquence.
Dans notre filtre, la bobine est connectée entre la sortie et la masse.
Aux basses fréquences, sa faible réactance contribue à maintenir une faible tension de sortie.
Aux fréquences élevées, sa réactance augmente et son influence sur le signal de sortie diminue.
C’est cette association qui permet d’obtenir un filtre passe-haut.
3. Calculer la fréquence propre LC
Comme pour le filtre passe-bas, l’association d’une inductance et d’un condensateur possède une fréquence propre, notée f₀.
Elle se calcule avec la formule :
$$\boxed{f_0=\frac{1}{2\pi\sqrt{LC}}}$$
Cette fréquence dépend uniquement des valeurs de L et C dans le modèle idéal.
Exemple pratique
Prenons les composants suivants :
- Inductance : 10 µH.
- Capacité : 100 pF.
Le calcul donne :
$$f_0=\frac{1}{2\pi\sqrt{10\times10^{-6}\times100\times10^{-12}}}$$
Soit :
$$\boxed{f_0\approx5,03\ MHz}$$
Cette valeur constitue un repère essentiel pour comprendre le comportement du filtre.
Attention : la fréquence propre LC ne correspond pas nécessairement à la fréquence de coupure à −3 dB.
La fréquence de coupure dépend également des résistances de source et de charge.
4. Fréquence de coupure et atténuation
La fréquence de coupure d’un filtre passe-haut correspond généralement à la fréquence à laquelle le gain atteint une valeur inférieure de 3 dB à celle de la bande passante.
À cette fréquence, l’amplitude de la tension de sortie représente environ 70,7 % de sa valeur de référence.
Pour un filtre passe-haut du deuxième ordre, l’atténuation augmente théoriquement de 40 dB lorsque la fréquence est divisée par dix, suffisamment loin sous la fréquence propre.
Cette pente est appelée :
40 dB par décade, soit 12 dB par octave environ.
Prenons un exemple théorique.
Si un filtre présente une atténuation de −10 dB à une certaine fréquence située dans sa zone asymptotique, celle-ci sera approximativement de −50 dB à une fréquence dix fois plus basse.
Cette propriété permet de réduire efficacement les signaux situés sous la bande passante.
la réponse d’un filtre passe-haut augmente avec la fréquence avant de rejoindre sa bande passante.
5. Influence des résistances de source et de charge
Un filtre LC ne fonctionne jamais totalement isolé.
Il est connecté à un générateur possédant une impédance de sortie et à un circuit présentant une impédance d’entrée.
En radiofréquence, les systèmes utilisent fréquemment une impédance nominale de 50 ohms.
Ces résistances influencent directement l’amortissement du filtre.
Selon leurs valeurs, la réponse peut présenter :
- Une transition progressive entre la bande atténuée et la bande passante.
- Une réponse relativement plate dans la bande passante.
- Une bosse de résonance près de la fréquence propre.
Cette dernière situation apparaît lorsque le circuit est insuffisamment amorti.
Le facteur de qualité Q permet de caractériser cet amortissement.
Un facteur Q élevé peut produire une résonance marquée, tandis qu’un facteur Q plus faible donne généralement une transition plus progressive.
Il est donc important de prendre en compte les résistances de source et de charge lors du dimensionnement d’un filtre.
6. Simulateur interactif de filtre passe-haut LC
Pour comprendre le comportement du filtre, nous vous proposons un simulateur interactif permettant de modifier les composants et de visualiser immédiatement leur influence.
Le simulateur repose sur un modèle théorique de filtre passe-haut LC du deuxième ordre.
Réglage des composants
Inductance L
Saisissez la valeur de la bobine en sélectionnant l’unité souhaitée :
- nH : nanohenry.
- µH : microhenry.
- mH : millihenry.
Capacité C
Choisissez la valeur du condensateur :
- pF : picofarad.
- nF : nanofarad.
Résistances
Vous pouvez également modifier :
- Rs : résistance du générateur.
- RL : résistance de charge.
Lecture du graphique
Le graphique représente le gain du filtre en décibels en fonction de la fréquence.
L’axe horizontal utilise une échelle logarithmique, graduée en décades.
L’échelle des fréquences s’adapte automatiquement aux caractéristiques du circuit.
Deux repères permettent d’identifier les fréquences importantes :
Fréquence propre LC (f₀)
Elle est déterminée par les valeurs de L et C.
Fréquence de coupure (fc)
Elle correspond au point où le gain atteint −3 dB par rapport au niveau de référence de la bande passante.
Le graphique permet également d’observer l’atténuation jusqu’à −40 dB.
En modifiant les composants, vous pouvez immédiatement visualiser les conséquences sur la courbe.
7. Trois expériences à réaliser avec le simulateur
Expérience 1 : modifier le condensateur
Commencez avec :
- L = 10 µH.
- C = 100 pF.
- Rs = 50 Ω.
- RL = 50 Ω.
Observez la fréquence propre.
Augmentez ensuite la capacité à 400 pF.
Que constatez-vous ?
La fréquence propre diminue.
Elle passe d’environ 5,03 MHz à 2,52 MHz.
En multipliant la capacité par quatre, la fréquence propre est divisée par deux.
Expérience 2 : modifier l’inductance
Revenez aux valeurs initiales :
- L = 10 µH.
- C = 100 pF.
Doublez maintenant l’inductance :
- L = 20 µH.
La fréquence propre passe d’environ 5,03 MHz à 3,56 MHz.
Vous constatez que l’augmentation de l’inductance déplace la réponse du filtre vers les fréquences plus basses.
Expérience 3 : observer l’influence de la charge
Conservez les valeurs initiales des composants.
Réglez les résistances de source et de charge à 50 ohms.
Modifiez ensuite progressivement la résistance de charge.
Observez les changements sur la courbe de réponse.
Selon les valeurs choisies, vous pourrez constater une modification de la transition et éventuellement l’apparition d’une bosse de résonance.
Cette expérience montre pourquoi les impédances de terminaison sont importantes dans les circuits radiofréquences.
8. Applications pratiques en radioamateur
Les filtres passe-haut LC possèdent de nombreuses applications.
Atténuation des fréquences indésirables
Un filtre passe-haut peut contribuer à atténuer les signaux situés sous une bande de fréquences utilisée.
Il peut notamment réduire l’influence de certains signaux puissants de basse fréquence sur les étages suivants d’un récepteur.
Protection des étages de réception
Dans certaines architectures, un filtre passe-haut placé à l’entrée d’un récepteur peut limiter les signaux indésirables situés sous la bande utile.
Cela peut contribuer à réduire les risques de surcharge, à condition que le filtre présente une atténuation suffisante.
Filtres de bandes radioamateurs
Les filtres passe-haut sont également utilisés comme éléments de filtres plus complexes.
En associant des fonctions passe-haut et passe-bas, il est possible de construire des filtres passe-bande destinés à sélectionner une plage de fréquences particulière.
Expérimentation et construction
Un filtre passe-haut LC constitue un excellent exercice pratique pour les candidats à la licence et les radioamateurs souhaitant approfondir leurs connaissances.
Sa réalisation permet d’étudier les composants réactifs, les impédances et la réponse en fréquence.
9. Simulation et mesures réelles
Notre simulateur utilise des composants idéaux.
Dans la pratique, les bobines et les condensateurs présentent différentes imperfections :
- Résistance série des composants.
- Capacités et inductances parasites.
- Pertes dans les matériaux.
- Tolérances de fabrication.
- Fréquences d’autorésonance.
Ces phénomènes peuvent modifier sensiblement la réponse du filtre.
Ils deviennent particulièrement importants aux fréquences VHF et UHF.
Pour vérifier le comportement d’un filtre réel, un analyseur de réseau vectoriel comme le NanoVNA constitue un excellent instrument.
Il permet notamment de mesurer :
S21 : transmission du signal à travers le filtre.
S11 : adaptation d’impédance à l’entrée du filtre.
En comparant les résultats obtenus avec le simulateur et les mesures réelles, vous pourrez mieux comprendre les différences entre un modèle théorique et un montage pratique.
[ILLUSTRATION 3 — Comparaison entre la réponse théorique d’un filtre passe-haut LC et sa mesure réelle au NanoVNA.]
Légende : les mesures permettent de vérifier la fréquence de coupure et l’atténuation réelle du filtre.
10. Filtre passe-bas ou passe-haut : lequel choisir ?
Les deux circuits utilisent les mêmes composants, mais leur disposition est différente.
| Caractéristique | Filtre passe-bas LC | Filtre passe-haut LC |
|---|---|---|
| Fonction | Atténue les hautes fréquences | Atténue les basses fréquences |
| Composant série | Bobine L | Condensateur C |
| Composant en dérivation | Condensateur C | Bobine L |
| Ordre du filtre étudié | Deuxième ordre | Deuxième ordre |
| Pente asymptotique | −40 dB/décade vers les hautes fréquences | 40 dB/décade vers les hautes fréquences |
| Fréquence propre | 1 / (2π√LC) | 1 / (2π√LC) |
Les deux filtres sont donc complémentaires.
Le choix dépend de la bande de fréquences que l’on souhaite transmettre et des signaux que l’on cherche à atténuer.
Conclusion
Le filtre passe-haut LC est un circuit simple, mais particulièrement instructif pour comprendre le comportement des composants réactifs.
L’association d’un condensateur en série et d’une bobine en dérivation permet d’atténuer les basses fréquences tout en transmettant les fréquences élevées.
La fréquence propre LC constitue un repère essentiel, mais les résistances de source et de charge influencent également la réponse du circuit.
Grâce à notre simulateur interactif de filtre passe-haut LC, vous pourrez modifier les composants, observer la fréquence de coupure et étudier l’atténuation en décibels.
Cette approche constitue une excellente préparation avant de réaliser un véritable filtre et de mesurer ses caractéristiques avec un analyseur de réseau.
Pour compléter cette découverte, consultez également notre article consacré au filtre passe-bas LC et à son simulateur interactif.
