Une bobine, également appelée inductance, est un composant fondamental en électronique et en radioélectricité. On la retrouve dans les filtres, les circuits d’accord, les alimentations, les relais et de nombreux équipements radioamateurs.
Contrairement à une résistance, une bobine ne réagit pas instantanément aux variations du courant électrique. Lorsqu’on applique une tension à un circuit comportant une bobine, le courant augmente progressivement. À l’inverse, lorsqu’on interrompt son alimentation, la bobine tend à maintenir le courant qui la traverse.
Ce comportement s’explique par un phénomène essentiel : l’auto-induction.
Dans cet article, nous allons découvrir le fonctionnement d’un circuit RL, constitué d’une résistance et d’une bobine, comprendre la notion de constante de temps RL, puis observer ces phénomènes grâce à un simulateur interactif.
1. Qu’est-ce qu’une bobine ?
Une bobine est généralement constituée d’un fil conducteur enroulé en plusieurs spires.
Lorsqu’un courant électrique traverse ce fil, il produit un champ magnétique autour de la bobine.
La bobine peut ainsi stocker temporairement de l’énergie sous forme de champ magnétique.
Sa principale caractéristique est son inductance, notée L, qui s’exprime en henrys (H).
En électronique, on rencontre fréquemment :
- Le henry (H).
- Le millihenry (mH), soit 0,001 H.
- Le microhenry (µH), soit 0,000001 H.
L’inductance dépend notamment du nombre de spires, de la géométrie de l’enroulement et de la nature du noyau magnétique.
Le phénomène d’auto-induction
Lorsqu’un courant varie dans une bobine, le champ magnétique qu’il produit varie également.
Cette variation engendre une tension induite qui s’oppose à la variation du courant.
C’est la loi de Lenz.
En convention récepteur, la relation fondamentale d’une bobine idéale est :
![\[\boxed{U_L=L\frac{dI}{dt}}\]](https://www.f5kee.fr/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-2e84ec680d97f3480d9c19a5cfa208a7_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
Avec :
- Uₗ : tension aux bornes de la bobine, en volts.
- L : inductance, en henrys.
- dI/dt : vitesse de variation du courant, en ampères par seconde.
Cette relation permet de comprendre une propriété fondamentale :
Une bobine s’oppose aux variations du courant, mais pas au passage d’un courant continu établi.
Dans le modèle idéal, une bobine traversée par un courant continu constant présente une tension nulle à ses bornes.
En pratique, le fil de l’enroulement possède une résistance qui provoque des pertes.
Principe de fonctionnement d’une bobine. Le courant circulant dans les spires crée un champ magnétique. Toute variation de ce courant provoque une tension d’auto-induction qui s’oppose à cette variation.
2. Comment s’établit le courant dans un circuit RL ?
Imaginons un circuit simple comprenant :
- Une alimentation continue de 12 V.
- Une résistance R.
- Une bobine d’inductance L.
- Un interrupteur.
La résistance et la bobine sont montées en série.
Initialement, aucun courant ne circule.
Lorsque nous fermons l’interrupteur, le courant commence à augmenter.
À l’instant de la fermeture
La bobine s’oppose à l’augmentation brutale du courant.
Dans un circuit idéal, le courant initial est donc nul :
![\[I(0)=0\]](https://www.f5kee.fr/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-bc04b0dcb8c6d5886bbae9c9f22e963e_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
À cet instant, la tension aux bornes de la bobine est égale à celle de l’alimentation.
La tension aux bornes de la résistance est nulle.
Pendant l’établissement du courant
Le courant augmente progressivement.
La tension aux bornes de la résistance augmente également, conformément à la loi d’Ohm :
![\[U_R=R\times I\]](https://www.f5kee.fr/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-eb9cced5b1b1189af2e39a799bab07f7_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
Simultanément, la tension aux bornes de la bobine diminue.
La somme des deux tensions reste égale à la tension d’alimentation :
![\[E=U_R+U_L\]](https://www.f5kee.fr/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-f44380e4215cdea0c8400a4fefde4435_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
Lorsque le courant est établi
Après un certain temps, le courant atteint pratiquement sa valeur maximale.
Cette valeur est déterminée par la résistance du circuit :
![\[\boxed{I_{\max}=\frac{E}{R}}\]](https://www.f5kee.fr/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-b7ba3254d2e6bfdcf2167606b127da8c_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
La tension aux bornes de la bobine idéale devient alors pratiquement nulle.
L’équation de l’établissement du courant
L’évolution du courant suit une loi exponentielle :
![\[\boxed{I(t)=\frac{E}{R}\left(1-e^{-Rt/L}\right)}\]](https://www.f5kee.fr/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-663f7281ccf983ba006d34203210729b_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
La tension aux bornes de la bobine évolue suivant :
![\[\boxed{U_L(t)=Ee^{-Rt/L}}\]](https://www.f5kee.fr/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-d57e93e2174f3b4a2cb4148ae146fdb6_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
Ces deux équations montrent que le courant augmente progressivement tandis que la tension de la bobine diminue.
3. Que se passe-t-il lorsqu’on interrompt le courant ?
C’est l’une des propriétés les plus intéressantes d’une bobine.
Lorsqu’un courant circule dans une inductance, de l’énergie est stockée dans son champ magnétique.
Si l’alimentation est interrompue, la bobine tend à maintenir le courant dans le même sens.
Pour cela, elle peut produire une tension de polarité opposée à celle observée pendant l’établissement du courant.
Une surtension parfois importante
Si l’on ouvre brutalement un interrupteur sans prévoir de chemin permettant au courant de continuer à circuler, la bobine peut produire une tension très élevée.
Cette surtension peut provoquer :
- Une étincelle aux contacts d’un interrupteur.
- Une détérioration d’un transistor.
- Des perturbations électromagnétiques.
- Une usure prématurée des contacts d’un relais.
C’est pourquoi les circuits inductifs nécessitent souvent des dispositifs de protection.
Le rôle de la diode de roue libre
Dans un circuit alimenté en courant continu, une diode peut être placée en parallèle sur la bobine.
Pendant le fonctionnement normal, cette diode est bloquée.
Lorsque l’alimentation est coupée, elle offre un chemin de circulation au courant de la bobine.
L’énergie magnétique est alors progressivement dissipée dans les résistances du circuit et dans la diode.
La surtension est ainsi fortement limitée.
L’équation de la décroissance du courant
Pour étudier simplement ce phénomène, considérons une bobine dont le courant initial est I₀ et qui se décharge dans une résistance R, formant une boucle fermée.
Le courant décroît suivant :
![\[\boxed{I(t)=I_0e^{-Rt/L}}\]](https://www.f5kee.fr/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-dadad8e36ac8bc52ca5cb8524a807917_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
La tension aux bornes de la bobine, en conservant la convention de polarité utilisée pendant l’établissement, vaut :
![\[\boxed{U_L(t)=-RI_0e^{-Rt/L}}\]](https://www.f5kee.fr/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-1a7ea720249094c8107b35acf14fb397_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
Le signe négatif indique le changement de polarité de la tension.
Attention : ces équations supposent que le courant dispose d’un chemin fermé à travers une résistance. Elles ne décrivent pas directement la surtension d’une bobine dont le circuit serait ouvert brutalement.
4. La constante de temps RL
Comme pour un circuit RC, la vitesse d’évolution du courant dépend des caractéristiques des composants.
Dans un circuit RL série, cette vitesse est déterminée par la constante de temps, notée τ (tau).
Elle est définie par :
![\[\boxed{\tau=\frac{L}{R}}\]](https://www.f5kee.fr/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-bfc6c7afbca66fb6d36ecea015606a1c_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
Avec :
- τ : constante de temps en secondes.
- L : inductance en henrys.
- R : résistance totale du circuit en ohms.
Exemple pratique
Prenons un circuit comprenant :
- Une alimentation de 12 V.
- Une résistance de 100 Ω.
- Une bobine de 100 mH.
La constante de temps vaut :
![\[\tau=\frac{0,1}{100}\]](https://www.f5kee.fr/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-d0121cc062c598c77c727c76209923b8_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
Soit :
![\[\boxed{\tau=0,001\ s=1\ ms}\]](https://www.f5kee.fr/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-9a0614cc985a555d1b448c0dad7738cd_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
Le courant maximal sera :
![\[I_{\max}=\frac{12}{100}=0,12\ A\]](https://www.f5kee.fr/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-b9740335372562b78b1025e107a70768_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
Soit 120 mA.
Après une constante de temps
Le courant atteint environ 63,2 % de sa valeur finale.
Dans notre exemple :
![\[I=120\times0,632\]](https://www.f5kee.fr/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-7567f80f6dfc11684558454985e79b6c_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
Soit environ 75,8 mA.
La tension aux bornes de la bobine est alors descendue à 36,8 % de sa valeur initiale.
Après cinq constantes de temps
Le courant atteint environ 99,3 % de sa valeur finale.
Dans notre exemple, l’établissement du courant est donc pratiquement terminé après :
![\[5\tau=5\times1=5\ ms\]](https://www.f5kee.fr/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-15c194855c5a42467f71af0b973ca1c5_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
Tableau récapitulatif
| Temps | Établissement du courant | Courant restant pendant la décroissance |
|---|---|---|
| 0 τ | 0 % | 100 % |
| 1 τ | 63,2 % | 36,8 % |
| 2 τ | 86,5 % | 13,5 % |
| 3 τ | 95,0 % | 5,0 % |
| 4 τ | 98,2 % | 1,8 % |
| 5 τ | 99,3 % | 0,7 % |
Ce tableau est identique à celui d’un circuit RC, mais il concerne cette fois principalement l’évolution du courant.
Établissement et décroissance du courant dans un circuit RL. Les courbes exponentielles montrent l’influence de la constante de temps τ = L/R et les valeurs caractéristiques de 1τ à 5τ.
5. Simulateur interactif : observez le fonctionnement d’un circuit RL
Pour mieux comprendre le comportement d’une bobine, nous vous proposons un simulateur interactif utilisable directement dans votre navigateur.
Il permet de modifier les caractéristiques du circuit et d’observer simultanément l’évolution du courant et de la tension aux bornes de la bobine.
Vous pourrez notamment vérifier l’influence de la résistance et de l’inductance sur la constante de temps.
6. Comment utiliser le simulateur ?
Étape 1 — Choisir les composants
Commencez avec les valeurs suivantes :
- Tension : 12 V.
- Résistance : 100 Ω.
- Inductance : 100 mH.
Le simulateur calcule automatiquement une constante de temps de 1 ms.
Étape 2 — Observer l’établissement du courant
Cliquez sur le bouton Établir le courant.
Observez les graphiques.
Le courant augmente progressivement jusqu’à atteindre environ 120 mA.
Pendant ce temps, la tension aux bornes de la bobine diminue de 12 V vers zéro.
Étape 3 — Observer la décroissance du courant
Cliquez sur Décroissance du courant.
Dans le modèle proposé, le circuit bascule sur une boucle fermée permettant à la bobine de restituer son énergie.
Le courant diminue progressivement, tandis que la tension de la bobine change de polarité.
Étape 4 — Modifier l’inductance
Doublez l’inductance en passant de 100 mH à 200 mH.
La constante de temps passe de 1 à 2 ms.
Le courant s’établit donc deux fois plus lentement.
Sa valeur finale reste cependant identique.
Étape 5 — Modifier la résistance
Revenez à 100 mH et doublez la résistance pour atteindre 200 Ω.
La constante de temps devient :
![\[\tau=\frac{0,1}{200}=0,5\ ms\]](https://www.f5kee.fr/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-eb7b4329f1d88b444631ad2f61e74963_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
Le courant s’établit plus rapidement, mais sa valeur maximale est divisée par deux.
Cette expérience montre une différence importante avec le circuit RC : dans un circuit RL, augmenter la résistance diminue la constante de temps.
7. Quelques applications pratiques en radioélectricité
Les relais électromagnétiques
Un relais contient une bobine qui crée un champ magnétique lorsqu’elle est parcourue par un courant.
Ce champ attire une armature mobile qui actionne les contacts électriques.
Lors de la coupure de l’alimentation, la bobine peut produire une surtension importante.
Une diode de roue libre est souvent utilisée pour protéger le transistor de commande.
Les filtres RL
Une résistance et une inductance peuvent former un filtre électronique.
Dans un circuit RL série idéal, la fréquence caractéristique est :
![\[\boxed{f_c=\frac{R}{2\pi L}}\]](https://www.f5kee.fr/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-efb29df5bd92cafb530f221e04f5daa6_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
Selon l’emplacement de la sortie, le circuit peut fonctionner comme un filtre passe-bas ou passe-haut.
Ces principes interviennent notamment dans le traitement des signaux et certains circuits radiofréquences.
Les alimentations à découpage
Les bobines jouent un rôle essentiel dans les convertisseurs électroniques.
Elles permettent de stocker temporairement de l’énergie magnétique et de la restituer au cours des différentes phases de fonctionnement.
Le contrôle des variations du courant est fondamental pour assurer le bon fonctionnement de ces alimentations.
Les circuits d’accord
En radioélectricité, les bobines sont fréquemment associées à des condensateurs pour constituer des circuits résonants LC.
Ces circuits permettent de sélectionner certaines fréquences.
La compréhension des bobines et des condensateurs constitue donc une excellente introduction à l’étude de la résonance.
Commande d’un relais électromagnétique par transistor. Une diode de roue libre placée en parallèle sur la bobine limite la surtension produite lors de l’interruption du courant.
8. À retenir pour l’examen radioamateur
Le fonctionnement d’une bobine repose sur quelques principes essentiels.
La constante de temps RL :
Le courant après une constante de temps :
![\[\boxed{I=63,2\%\times I_{\max}}\]](https://www.f5kee.fr/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-e3a75fc5c22e4f78449db7eb26fb843f_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
Le courant restant après une constante de temps de décroissance :
![\[\boxed{I=36,8\%\times I_0}\]](https://www.f5kee.fr/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-feb96d2991086765b907aeb9f51bcf36_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
La durée pratique d’établissement ou de décroissance :
![\[\boxed{T\approx5\tau}\]](https://www.f5kee.fr/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-c34151632b47d896c9285ac57d6ce478_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
Retenez également que :
- Une bobine s’oppose aux variations du courant.
- Elle stocke de l’énergie dans un champ magnétique.
- Le courant dans une bobine idéale ne peut pas varier instantanément sous une tension finie.
- Une inductance plus importante ralentit l’établissement du courant.
- Une résistance plus importante diminue la constante de temps RL.
- La tension de la bobine peut changer de polarité lors de la décroissance du courant.
- L’interruption brutale d’un courant inductif peut provoquer une surtension.
Une différence fondamentale entre RC et RL
Dans un circuit RC, la constante de temps vaut :
![\[\boxed{\tau=RC}\]](https://www.f5kee.fr/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-557f9428a8aefda38a1513f16f76cca5_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
Dans un circuit RL, elle vaut :
Ainsi, augmenter la résistance ralentit la charge d’un condensateur, mais accélère l’établissement du courant dans un circuit RL série idéal.
C’est une distinction particulièrement importante à mémoriser.
Conclusion
Le circuit RL permet de comprendre comment une bobine réagit aux variations du courant électrique.
Grâce au phénomène d’auto-induction, le courant ne peut pas s’établir ou disparaître instantanément dans une bobine idéale soumise à une tension finie.
La constante de temps RL permet de prévoir la rapidité de ces phénomènes.
Le simulateur interactif proposé dans cet article vous permettra d’observer les courbes, de modifier les composants et de vérifier les relations théoriques.
Après avoir étudié les circuits RC et RL, vous disposerez des bases nécessaires pour aborder un autre sujet essentiel en radioélectricité : les circuits RLC et la résonance.
