dBi, dBd, directivité et rendement
Lorsque l’on compare des antennes, une valeur revient presque systématiquement : le gain.
Une antenne verticale est annoncée à 3 dBi, une Yagi à 10 dBi, une antenne panneau à 15 dBi et une parabole à plus de 20 dBi. Il serait alors tentant de penser qu’une antenne possédant davantage de gain « amplifie » le signal envoyé par l’émetteur.
Pourtant, une antenne passive ne fabrique aucune puissance.
Si nous envoyons 100 W dans une antenne, celle-ci ne peut évidemment pas en rayonner 500 simplement parce que son gain est annoncé à 7 dBi.
Alors, d’où vient ce fameux gain ?
La réponse tient essentiellement dans un principe : l’antenne ne crée pas d’énergie, elle la répartit différemment dans l’espace.
Comprendre cette notion permet également de mieux appréhender les dBi, les dBd, la directivité, le rendement, les diagrammes de rayonnement et même la notion de puissance apparente rayonnée.
1. Une antenne ne crée pas de puissance
Imaginons une source lumineuse idéale placée au centre d’une sphère et éclairant uniformément dans toutes les directions.
La puissance lumineuse disponible se répartit sur toute la surface de cette sphère.
Plaçons maintenant un réflecteur derrière cette source.
Nous n’avons pas augmenté la puissance de la lampe, mais nous avons concentré davantage de lumière dans une direction.
Le faisceau devient plus intense.
C’est exactement l’idée qu’il faut retenir pour comprendre le gain d’une antenne.
Une antenne directive concentre davantage d’énergie dans certaines directions au détriment des autres.
Le gain ne correspond donc pas à une création de puissance, mais à une concentration du rayonnement.
Influence de la directivité sur le gain : à puissance d’alimentation identique, l’énergie est répartie différemment dans l’espace.
2. L’antenne isotrope : une référence qui n’existe pas
Pour mesurer le gain, il faut disposer d’une référence.
La première est l’antenne isotrope.
Cette antenne est purement théorique. Elle serait constituée d’un point infiniment petit rayonnant exactement la même puissance dans toutes les directions.
Son diagramme de rayonnement serait donc une sphère parfaite.
Son gain est défini comme :
0 dBi
Le « i » de dBi signifie justement isotrope.
Cette antenne n’existe pas physiquement, mais constitue une référence extrêmement pratique.
Lorsqu’une antenne possède un gain de 6 dBi, cela signifie que, dans sa direction privilégiée, sa densité de puissance est supérieure de 6 dB à celle que produirait une antenne isotrope alimentée avec la même puissance, sous les hypothèses correspondant à la définition du gain utilisée.
3. Pourquoi utilise-t-on les décibels ?
Le gain pourrait être exprimé sous forme de rapport.
Une multiplication par 2 de la puissance correspond approximativement à :
+3 dB
Une multiplication par 4 :
+6 dB
Une multiplication par 10 :
+10 dB
Inversement :
−3 dB ≈ puissance divisée par 2
et :
−10 dB = puissance divisée par 10
La formule permettant de convertir un rapport de puissance en décibels est :
![\[G_{dB}=10\log_{10}\left(\frac{P_2}{P_1}\right)\]](https://www.f5kee.fr/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-0b274273bc88deaa863f188bf219072e_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
Ainsi, un gain de 3 dB correspond à un rapport d’environ :
![\[10^{3/10}\approx2\]](https://www.f5kee.fr/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-3ce13f15d800f420f4d81c6bfc203224_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
Et 6 dB :
![\[10^{6/10}\approx4\]](https://www.f5kee.fr/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-75dc4b2f66d27c92dffc88e613db9850_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
Voilà pourquoi quelques décibels seulement peuvent représenter une différence significative.
4. Que signifie réellement 3 dBi ?
Prenons volontairement un exemple simplifié.
Nous alimentons une antenne avec :
100 W
Si elle présentait un gain de 3 dBi dans une direction donnée, son rayonnement dans cette direction serait comparable à celui d’une antenne isotrope qui aurait besoin d’environ :
200 W
pour produire la même densité de puissance dans cette direction.
Mais notre antenne n’a toujours reçu que 100 W.
Elle n’a donc pas créé les 100 W supplémentaires.
Elle a simplement envoyé proportionnellement davantage d’énergie dans cette direction et moins dans d’autres.
Cette distinction est fondamentale.
5. Le dipôle demi-onde : notre deuxième référence
Les radioamateurs rencontrent également très fréquemment une autre unité :
dBd
Cette fois, la référence n’est plus l’antenne isotrope mais le dipôle demi-onde.
Un dipôle demi-onde possède, en espace libre, une directivité maximale d’environ :
![\[2,15\ dBi\]](https://www.f5kee.fr/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-3cd0b89e30a1f422f64462221ab16037_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
On définit donc :
![\[0\ dBd = 2,15\ dBi\]](https://www.f5kee.fr/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-b7880f1dab5c42d3a62147f38a237552_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
La conversion devient :
![\[G_{dBi}=G_{dBd}+2,15\]](https://www.f5kee.fr/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-6d7f5ad6b3d6d3a0b5916573137b8679_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
et :
![\[G_{dBd}=G_{dBi}-2,15\]](https://www.f5kee.fr/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-8a312be0d9f3a6b2457afa04b0fc1e36_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
Une antenne présentant :
6 dBd
correspond donc à :
![\[6+2,15=8,15\ dBi\]](https://www.f5kee.fr/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-c6c10581c8e41a7c665b3c8fd9dba76d_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
Cette différence est loin d’être anodine lorsque l’on compare des fiches techniques.
Comparaison entre dBi et dBd : 0 dBd correspond à 2,15 dBi. L’écart entre les deux échelles est toujours de 2,15 dB.
6. Attention aux comparaisons commerciales
Imaginons deux antennes.
Le fabricant A annonce :
Gain : 6 dBd
Le fabricant B annonce :
Gain : 7 dBi
À première vue, l’antenne B semble meilleure.
Mais convertissons les valeurs.
L’antenne A possède :
Elle présente donc théoriquement davantage de gain que l’antenne B annoncée à 7 dBi.
Il faut donc toujours vérifier la référence utilisée.
Une valeur en dBi paraît systématiquement supérieure de 2,15 dB à la même antenne exprimée en dBd.
7. Gain et directivité : quelle différence ?
Ces deux notions sont proches, mais elles ne sont pas exactement identiques.
La directivité décrit la capacité d’une antenne à concentrer son rayonnement dans certaines directions.
Le gain prend également en compte son efficacité.
On peut résumer par :
![\[G=\eta D\]](https://www.f5kee.fr/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-6598bf2be8835f3a9ec580c24f3a5366_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
où :
- (G) est le gain ;
- (D) la directivité ;
- (\eta) le rendement de l’antenne.
Avec une antenne idéale sans aucune perte :
![\[\eta=1\]](https://www.f5kee.fr/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-9ed9622343f50faf0cffddc3c7188831_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
et donc :
![\[G=D\]](https://www.f5kee.fr/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-9212425f92748fc5ea3914741aaf034c_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
Dans une antenne réelle, le rendement est inférieur à 100 %.
Le gain réel est donc inférieur à sa directivité.
8. Qu’est-ce que le rendement d’une antenne ?
Toute la puissance arrivant à l’antenne n’est pas nécessairement transformée en rayonnement utile.
Une partie peut être perdue sous forme de chaleur dans :
- les conducteurs ;
- les bobines ;
- les ferrites ;
- les résistances de contact ;
- le sol ;
- certains systèmes d’adaptation.
Le rendement de rayonnement peut être exprimé par :
![\[\eta=\frac{P_{rayonnée}}{P_{acceptée}}\]](https://www.f5kee.fr/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-54e9336b782c1102272476c6b97d7ca7_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
Prenons une antenne acceptant 100 W.
Si seulement 60 W sont effectivement rayonnés :
![\[\eta=\frac{60}{100}=0,60\]](https://www.f5kee.fr/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-ea07876027707cca02c40df900f68ffb_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
soit :
60 % de rendement.
Les 40 W restants sont dissipés en pertes.
Relation entre directivité, rendement et gain d’une antenne. Le gain tient compte à la fois de la concentration du rayonnement et des pertes de l’antenne.
9. Une antenne peut avoir un ROS parfait et un mauvais rendement
C’est un point particulièrement important.
Imaginons une charge fictive de 50 Ω correctement conçue.
Elle peut présenter :
ROS = 1:1
L’émetteur est ravi.
Mais pratiquement toute la puissance est transformée en chaleur.
Nous avons donc une excellente adaptation et une très mauvaise antenne !
Le ROS ne mesure pas directement le rendement d’une antenne.
Une antenne fortement raccourcie peut également présenter une adaptation correcte tout en dissipant une part importante de la puissance dans sa bobine de charge, ses conducteurs ou son environnement.
Un ROS faible n’est donc jamais, à lui seul, une preuve de bon rendement.
10. Le cas d’une antenne verticale
Une verticale quart d’onde idéale possède un diagramme très différent de celui d’une antenne isotrope.
Son énergie est davantage concentrée près de l’horizon.
C’est particulièrement intéressant pour les communications à longue distance.
Mais son rendement dépend énormément de son système de masse.
Avec une mauvaise installation de radians, une partie importante de la puissance peut être dissipée dans le sol.
L’antenne peut donc présenter une certaine directivité théorique mais un gain réel beaucoup plus faible.
Voilà pourquoi le système de radians constitue une partie intégrante de l’antenne verticale.
11. Le cas de la Yagi
Avec une Yagi, le principe du gain devient particulièrement visible.
Prenons :
- un élément réflecteur ;
- un dipôle alimenté ;
- plusieurs directeurs.
Ces éléments modifient les champs électromagnétiques autour de l’antenne et favorisent certaines directions.
Le diagramme devient fortement asymétrique.
Nous obtenons :
- un lobe principal vers l’avant ;
- un rayonnement plus faible vers l’arrière ;
- différents lobes secondaires.
Plus la Yagi devient directive, plus son lobe principal tend généralement à devenir étroit.
Nous retrouvons donc notre principe initial :
davantage de puissance apparente dans une direction implique moins de puissance dans d’autres directions.
12. Le gain d’une parabole
La parabole illustre encore mieux le phénomène.
Elle récupère l’énergie provenant de sa source placée au voisinage du foyer et la concentre dans un faisceau très étroit.
Plus le diamètre de la parabole est important par rapport à la longueur d’onde, plus le faisceau peut être étroit et le gain élevé.
C’est pourquoi une parabole relativement modeste peut présenter un gain considérable à 2,4 GHz ou 10 GHz.
En revanche, utiliser cette même parabole sur une bande HF serait évidemment irréaliste compte tenu de la longueur d’onde.
Le gain d’une antenne est donc toujours lié à ses dimensions par rapport à la longueur d’onde.
13. Gain et largeur du faisceau
Une antenne fortement directive possède généralement un faisceau plus étroit.
On parle notamment de largeur à −3 dB ou HPBW (Half-Power Beamwidth).
Les points −3 dB correspondent approximativement à une puissance divisée par deux par rapport au maximum du lobe.
Si le maximum est orienté à 0° et que les points −3 dB apparaissent à −20° et +20°, la largeur du faisceau à mi-puissance est :
![\[40°\]](https://www.f5kee.fr/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-d2f59ce31611ae5f9aaeb3806dc43d0f_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
Cette valeur est très utile pour caractériser les Yagi, panneaux, antennes sectorielles et paraboles.
Largeur à −3 dB (HPBW) d’une antenne Yagi : elle correspond à l’angle compris entre les deux directions où la puissance rayonnée est tombée à la moitié de sa valeur maximale.
14. Le rapport avant/arrière n’est pas le gain
Autre confusion fréquente :
gain et rapport avant/arrière ne sont pas la même chose.
Le rapport avant/arrière, souvent noté F/B pour Front-to-Back ratio, compare le niveau du rayonnement dans la direction principale avec celui dans la direction opposée.
Une Yagi peut, par exemple, présenter :
- gain : 10 dBi ;
- rapport avant/arrière : 20 dB.
Cela ne signifie absolument pas qu’elle possède 20 dB de gain.
Ces deux caractéristiques décrivent des propriétés différentes.
Le gain indique la concentration du rayonnement dans une direction donnée.
Le rapport avant/arrière indique à quel point le rayonnement arrière est atténué par rapport au rayonnement avant.
15. Le diagramme de rayonnement raconte souvent plus que le gain
Une valeur unique telle que :
Gain = 9 dBi
ne décrit pas complètement une antenne.
Deux antennes présentant le même gain maximal peuvent posséder des diagrammes très différents.
Il faut également regarder :
- la largeur du lobe principal ;
- les lobes secondaires ;
- le rapport avant/arrière ;
- l’angle de départ ;
- la polarisation ;
- éventuellement le rayonnement vertical.
Pour le DX HF, par exemple, disposer d’un maximum de rayonnement à faible angle peut être beaucoup plus intéressant qu’une simple valeur de gain annoncée sans autre information.
16. Et la polarisation ?
Le gain maximal annoncé suppose généralement que l’antenne de réception possède une polarisation compatible.
Une antenne horizontale et une antenne verticale présentent idéalement une forte perte de couplage lorsqu’elles sont en polarisation croisée.
Dans la réalité, les réflexions, la propagation ionosphérique et l’environnement peuvent modifier la polarisation.
Mais en VHF, UHF et surtout en liaison directe ou satellite, la polarisation devient particulièrement importante.
Une antenne peut donc posséder beaucoup de gain et malgré tout fournir un mauvais signal si sa polarisation est inadaptée.
17. Gain en émission et gain en réception
Une propriété remarquable des antennes passives réciproques est qu’elles présentent les mêmes caractéristiques directionnelles fondamentales en émission et en réception.
Si une Yagi possède un gain important vers l’est en émission, elle sera également particulièrement sensible aux signaux provenant de l’est en réception.
Le diagramme de rayonnement peut donc également être considéré comme un diagramme de réception.
C’est particulièrement intéressant parce qu’une antenne directive peut non seulement augmenter le niveau du signal recherché, mais aussi atténuer certaines perturbations provenant d’autres directions.
En pratique, le bénéfice en réception dépend naturellement aussi du bruit environnant et des conditions de propagation.
18. Gain d’antenne et puissance apparente rayonnée
Prenons maintenant un émetteur fournissant :
![\[P=100\ W\]](https://www.f5kee.fr/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-7c3b8ae7ff20b4109b239e0a4c984c8e_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
et une antenne présentant un gain de :
![\[6\ dBi\]](https://www.f5kee.fr/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-0c6c5e4afe1016d128a2a505cb505a19_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
6 dB correspondent approximativement à un facteur 4.
Dans la direction du gain maximal, le système produirait donc une densité de puissance comparable à celle d’une antenne isotrope alimentée avec environ :
![\[100\times4=400\ W\]](https://www.f5kee.fr/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-1e406bac527fd29c71c475e80a6e2f77_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
On pourrait alors parler, dans ce modèle simplifié et sans pertes de ligne, d’une PIRE d’environ 400 W.
PIRE signifie :
Puissance Isotrope Rayonnée Équivalente
ou EIRP en anglais.
19. Attention aux pertes du câble coaxial
Notre exemple précédent oublie volontairement quelque chose : le câble.
Supposons :
- puissance émetteur : 100 W ;
- pertes du coaxial : 2 dB ;
- gain antenne : 6 dBi.
Le bilan devient :
![\[PIRE(dBW)=P_{TX}(dBW)-Pertes_{coax}(dB)+G_{antenne}(dBi)\]](https://www.f5kee.fr/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-9e1097db3752deae75e5dab4e43b8090_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
100 W correspondent à :
![\[20\ dBW\]](https://www.f5kee.fr/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-694472a4202ab1ef05283e54f9e4927e_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
Nous obtenons donc :
![\[20-2+6=24\ dBW\]](https://www.f5kee.fr/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-34ce1667eba32b8462fc8cb127e1f1e5_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
24 dBW correspondent à environ :
![\[251\ W\]](https://www.f5kee.fr/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-c59fe64d34d49a99e217c8eeb3d3d57d_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
Notre PIRE réelle est donc proche de 250 W, et non 400 W.
Cela montre pourquoi il faut toujours considérer l’ensemble :
émetteur → coaxial → connecteurs → adaptation → antenne.
20. 3 dB de gain ou doubler la puissance ?
Voilà une comparaison particulièrement intéressante.
Prenons une station utilisant :
- 100 W ;
- une antenne de 0 dBi.
Ajoutons 3 dB de gain d’antenne dans la direction de notre correspondant.
Nous obtenons approximativement le même niveau dans cette direction qu’avec :
- 200 W ;
- une antenne de 0 dBi.
Du point de vue du bilan de liaison, 3 dB gagnés par l’antenne peuvent donc être équivalents à doubler la puissance d’émission dans la direction considérée.
Et l’antenne directive apporte potentiellement ce bénéfice également en réception.
C’est pourquoi améliorer une antenne peut parfois être plus intéressant qu’ajouter un amplificateur.
21. Mais 3 dB ne représentent pas un signal deux fois plus fort à l’oreille
Attention toutefois à une nouvelle confusion.
Doubler la puissance ne signifie pas que le signal semblera deux fois plus fort à l’oreille.
Les décibels décrivent ici un rapport de puissance, alors que notre perception auditive est différente.
De même, une augmentation de 3 dB ne transforme pas systématiquement une liaison difficile en signal spectaculaire.
En revanche, lorsque l’on travaille près de la limite de décodage d’un mode numérique ou dans une liaison faible, quelques décibels peuvent faire une différence importante.
22. Quelques ordres de grandeur
Sans chercher à donner des valeurs absolues applicables à toutes les installations, on peut retenir approximativement :
| Type d’antenne | Gain typique indicatif |
|---|---|
| Isotrope théorique | 0 dBi |
| Dipôle demi-onde idéal | ≈ 2,15 dBi |
| Verticale quart d’onde idéale sur plan de masse parfait | ≈ 5,15 dBi au maximum près de l’horizon |
| Petite Yagi | ≈ 6 à 10 dBi |
| Yagi longue | ≈ 10 à 15 dBi ou davantage |
| Antenne panneau | ≈ 8 à 20 dBi |
| Parabole | 20, 30, 40 dBi ou davantage selon diamètre et fréquence |
Ces chiffres servent uniquement d’ordres de grandeur.
La fréquence, la construction, l’environnement, le sol et la définition exacte du gain peuvent fortement modifier les valeurs réellement obtenues.
23. Peut-on mesurer facilement le gain d’une antenne ?
Pas aussi facilement que le ROS.
Un NanoVNA permet de mesurer très efficacement :
- S11 ;
- l’impédance ;
- la réactance ;
- le ROS ;
- la fréquence de résonance.
Mais il ne permet pas, à lui seul, de mesurer directement le diagramme de rayonnement et le gain absolu d’une antenne installée.
Pour mesurer correctement le gain, il faut généralement comparer l’antenne à une référence connue dans des conditions maîtrisées.
On peut néanmoins réaliser des mesures comparatives intéressantes entre deux antennes en utilisant :
- une balise ;
- un émetteur distant stable ;
- un SDR ;
- un analyseur de spectre ;
- un récepteur fournissant des niveaux reproductibles.
Il faut alors conserver exactement les mêmes conditions autant que possible.
24. Les pièges des gains annoncés
Lorsqu’une antenne commerciale affiche un gain spectaculaire, quelques questions méritent d’être posées :
Le gain est-il exprimé en dBi ou en dBd ?
S’agit-il du gain maximal ou d’une valeur moyenne ?
Le rendement est-il inclus ?
Dans quelles conditions l’antenne a-t-elle été mesurée ou simulée ?
À quelle fréquence ?
Quel est son diagramme de rayonnement ?
Quelle est sa largeur de faisceau ?
Une simple valeur de gain sans contexte ne suffit donc pas pour juger une antenne.
Et lorsqu’une petite antenne passive miraculeuse revendique un gain extraordinaire sur toutes les bandes HF, un peu de prudence est généralement de mise !
25. Quelques valeurs de gain faciles à retenir
Pour interpréter rapidement un gain exprimé en décibels, voici quelques valeurs remarquables et leur multiplicateur de puissance approximatif. Ces valeurs permettent, par exemple, de visualiser ce que représente concrètement le gain d’une antenne dans sa direction privilégiée.
| Gain | Multiplicateur de puissance (arrondi) | Exemple avec 100 W |
|---|---|---|
| 3 dB | × 2 | ≈ 200 W |
| 5 dB | × 3,2 | ≈ 320 W |
| 6 dB | × 4 | ≈ 400 W |
| 7 dB | × 5 | ≈ 500 W |
| 8 dB | × 6,3 | ≈ 630 W |
| 9 dB | × 8 | ≈ 800 W |
| 10 dB | × 10 | ≈ 1 000 W |
Ces multiplicateurs correspondent au rapport . Ainsi, +3 dB double approximativement la puissance, +6 dB la quadruple et +10 dB la multiplie par dix. Pour une antenne, il s’agit bien entendu d’une puissance équivalente dans la direction considérée : l’antenne passive ne crée pas cette puissance, elle concentre davantage le rayonnement dans certaines directions.
26. Ce qu’il faut retenir
Le gain d’une antenne est finalement beaucoup plus simple à comprendre qu’il n’y paraît.
Une antenne passive ne crée aucune puissance.
Elle modifie la manière dont la puissance disponible est répartie dans l’espace.
Une antenne directive concentre davantage d’énergie dans certaines directions et moins dans les autres.
La référence isotrope donne les dBi :
![\[0\ dBi = antenne\ isotrope\]](https://www.f5kee.fr/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-289fa1effcbdba29f0ede6d0af89498d_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
Le dipôle demi-onde donne les dBd :
![\[0\ dBd \approx 2,15\ dBi\]](https://www.f5kee.fr/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-c319501029336283096c9bbf222a047c_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
Il faut donc toujours vérifier quelle référence est utilisée lorsqu’on compare deux gains.
Retenons également :
Le gain dépend à la fois de la directivité et du rendement.
Une antenne très directive mais fortement dissipative peut donc présenter un gain réel inférieur à ce que laisserait penser son diagramme idéal.
Enfin, le gain ne doit jamais être étudié isolément.
Pour juger correctement une antenne, il faut considérer ensemble :
gain + rendement + diagramme de rayonnement + polarisation + angle de départ + pertes de ligne + environnement.
C’est cet ensemble qui détermine les performances réelles d’une installation.
Et c’est probablement la notion essentielle à retenir :
une bonne antenne n’est pas forcément celle qui affiche le plus gros chiffre en dBi, mais celle qui envoie efficacement l’énergie là où nous en avons besoin.
