Imaginez qu’un vaisseau spatial file vers la Lune en émettant une simple porteuse radio. Depuis la Terre, nous ne voyons évidemment pas sa vitesse. Pourtant, en observant précisément la fréquence de son signal avec un récepteur SDR, nous pouvons déjà mesurer une partie de son mouvement.
Le secret tient en un phénomène bien connu des radioamateurs : l’effet Doppler.
C’est le même principe qui fait glisser la fréquence d’un satellite LEO pendant son passage ou qui intervient dans les liaisons EME. Mais cette fois, nous allons retourner le problème : au lieu de calculer le Doppler pour savoir où régler notre récepteur, nous allons mesurer le Doppler pour calculer la vitesse du vaisseau.
Quand la fréquence devient un compteur de vitesse
Lorsqu’une source radio se rapproche de nous, sa fréquence reçue augmente. Lorsqu’elle s’éloigne, elle diminue.
Pour des vitesses très inférieures à celle de la lumière, nous pouvons écrire :
![\[\Delta f \simeq -f_0\frac{v_r}{c}\]](https://www.f5kee.fr/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-6506c315c5415b0a0d0d7f578b2bb1a0_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
avec :
- f0, la fréquence émise ;
- Δf=fr−f0
- vr, la vitesse radiale ;
- c=299 792 458 m/s>, la vitesse de la lumière.
En retournant la formule :
![\[v_r \simeq -c\frac{\Delta f}{f_0}\]](https://www.f5kee.fr/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-650554d5905059cf82ef07175fa44bfd_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
C’est donc remarquablement simple : si nous connaissons précisément la fréquence émise et celle que nous recevons, nous pouvons calculer une vitesse.
La NASA utilise exactement cette propriété pour la navigation spatiale : le Doppler d’une porteuse cohérente permet de déterminer la composante de la vitesse du véhicule suivant la ligne de visée entre celui-ci et la station terrestre.
Le décalage Doppler d’un signal radio permet de mesurer la vitesse radiale d’un vaisseau par rapport à la station terrestre.
Faisons le calcul sur 436,4 MHz
Imaginons un vaisseau transmettant une porteuse sur :
![\[f_0=436,400000\;MHz\]](https://www.f5kee.fr/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-9ec2b9e513652f99e3304bc6352ea49f_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
Notre SDR indique seulement :
![\[436,395000\;MHz\]](https://www.f5kee.fr/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-0c7037be1f2e54b1d91badcd9f97e89d_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
Le signal est donc décalé de :
![\[\Delta f=-5000\;Hz\]](https://www.f5kee.fr/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-ffaf9c8cb6c310c943a97f21525dfb0f_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
Appliquons notre formule :
![\[v_r=-299\,792\,458\times \frac{-5000}{436\,400\,000}\]](https://www.f5kee.fr/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-a0f20ac2a8667e2059c23faadc745eb1_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
Nous obtenons :
![\[v_r\simeq3435\;m/s\]](https://www.f5kee.fr/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-c6f7e65a2ece64f26499e2b6ee619254_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
soit environ :
![\[\boxed{v_r\simeq3,44\;km/s}\]](https://www.f5kee.fr/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-9375d19d8e21e6db17ed8e034e29b9e6_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
Autrement dit, un déplacement de seulement 5 kHz sur notre waterfall correspond ici à une vitesse radiale de plus de 12 000 km/h !
À 436,4 MHz, les ordres de grandeur deviennent faciles à retenir :
| Doppler mesuré | Vitesse radiale |
|---|---|
| 1 Hz | 0,687 m/s |
| 10 Hz | 6,87 m/s |
| 100 Hz | 68,7 m/s |
| 500 Hz | 344 m/s |
| 1 kHz | 687 m/s |
| 5 kHz | 3,44 km/s |
Un SDR capable de suivre précisément une porteuse étroite devient donc un étonnant petit « radar de vitesse », même à plusieurs centaines de milliers de kilomètres.
Sur le waterfall SDR, le déplacement de la porteuse révèle le Doppler et permet d’en déduire la vitesse radiale du vaisseau.
Attention : nous ne mesurons pas toute la vitesse
Il existe cependant un piège important.
Le Doppler ne donne pas directement la vitesse réelle du vaisseau dans l’espace. Il donne sa vitesse radiale, c’est-à-dire la composante de sa vitesse suivant l’axe reliant la station au vaisseau.
Imaginez un véhicule traversant votre champ de vision de gauche à droite. Il peut se déplacer très vite tout en ne se rapprochant presque pas de vous. Son Doppler sera alors faible.
Pour un engin spatial, c’est exactement pareil.
La NASA rappelle d’ailleurs que les mouvements observés combinent la trajectoire du vaisseau, la rotation quotidienne de la Terre et son mouvement autour du Soleil. Pour un engin évoluant près de la Lune, il faut naturellement ajouter la dynamique du système Terre-Lune.
Mais notre station terrestre bouge elle aussi !
À Viry-Châtillon comme ailleurs, notre antenne n’est jamais réellement immobile.
La Terre effectue un tour sur elle-même en environ 24 heures. À l’équateur, cette rotation correspond à une vitesse tangentielle d’environ 465 m/s. Sous nos latitudes françaises, elle reste de plusieurs centaines de mètres par seconde.
Selon l’heure et la direction du vaisseau, une partie de cette vitesse se projette sur notre ligne de visée.
Il faut donc distinguer :
![\[v_{\text{relative}} = v_{\text{vaisseau}}-v_{\text{station}}\]](https://www.f5kee.fr/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-dc05afd7ff9c17f2157f2ea742e13ab4_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
puis considérer la projection de cette différence suivant la direction station-vaisseau.
Pour une première expérience pédagogique, mesurer le Doppler brut est déjà passionnant. Pour déterminer réellement une trajectoire, il faut en revanche connaître précisément la position de la station et modéliser ses mouvements.
Encore faut-il connaître exactement la fréquence émise
Voici probablement la principale difficulté pour une station amateur.
Un émetteur annoncé sur 436,400 MHz n’émet pas nécessairement exactement sur 436 400 000 Hz.
Son oscillateur peut varier avec :
- la température ;
- son vieillissement ;
- sa tension d’alimentation ;
- la qualité de sa référence de fréquence.
Et notre propre SDR possède lui aussi une erreur.
Supposons une erreur de seulement 1 ppm à 436,4 MHz :
![\[436\,400\,000\times10^{-6}=436,4\;Hz\]](https://www.f5kee.fr/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-404c6172fdad6fbf6c43b4611489b8cd_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
Or 436 Hz représentent déjà environ :
![\[300\;m/s\]](https://www.f5kee.fr/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-83eb162c39ac535720c7089ad28d1f8d_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
d’erreur apparente sur la vitesse !
Une mesure sérieuse nécessite donc une référence stable : TCXO de bonne qualité, OCXO ou, mieux encore, GPSDO fournissant par exemple une référence 10 MHz au SDR.
Les réseaux professionnels vont beaucoup plus loin. Le Deep Space Network utilise des références extrêmement stables et des liaisons cohérentes afin de détecter des variations Doppler inférieures au hertz sur des porteuses de plusieurs gigahertz.
Une expérience que les radioamateurs ont réellement réalisée
Tout cela pourrait sembler théorique. Pourtant, les radioamateurs l’ont déjà fait autour de la Lune.
Le microsatellite chinois DSLWP-B, également connu sous le nom de Longjiang-2 puis Lunar-OSCAR 94, a été placé en orbite lunaire en mai 2018. Il émettait notamment des signaux dans la bande radioamateur des 70 cm.
Des stations terrestres ont enregistré ses transmissions à 435,4 et 436,4 MHz et utilisé leur Doppler pour étudier son mouvement.
L’expérience révèle d’ailleurs exactement le problème que nous venons d’évoquer : lors du traitement des observations sur 436,4 MHz, Daniel Estévez a dû prendre en compte un décalage d’environ −250 Hz de l’émetteur lui-même.
Cela montre qu’il faut séparer :
![\[\text{Doppler observé} = \text{Doppler réel} + \text{erreur émetteur} + \text{erreur récepteur} +\ldots\]](https://www.f5kee.fr/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-7f723935da9ecbc03dda1336e85a7bdc_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
Et si plusieurs radioamateurs écoutent simultanément ?
L’expérience devient encore plus intéressante lorsque deux stations éloignées enregistrent simultanément le même vaisseau.
C’est ce qui a été réalisé avec DSLWP-B entre la station de Shahe, près de Pékin, et le radiotélescope de Dwingeloo aux Pays-Bas.
Les deux stations, séparées d’environ 7 250 km, ont effectué des enregistrements synchronisés par GPS. Les différences de temps et de fréquence entre les deux observations ont ensuite été corrélées.
Le résultat permettait d’obtenir notamment une mesure de delta-vitesse particulièrement précise.
Nous entrons alors dans le domaine du VLBI — Very Long Baseline Interferometry.
Lors d’une expérience ultérieure, des transmissions de DSLWP-B d’environ 30 minutes ont même permis d’exploiter la phase accumulée de la porteuse. La dérivée temporelle de cette différence de phase fournit une information de delta-vitesse extrêmement sensible.
Voilà qui dépasse largement la simple observation d’une trace sur un waterfall !
Comment tenter l’expérience dans une station amateur ?
Le principe d’une chaîne de réception reste pourtant très familier :
antenne → LNA → SDR → ordinateur
Pour améliorer la précision, nous ajouterons :
GPSDO → référence de fréquence du SDR
Nous pouvons ensuite :
- enregistrer le signal en IQ ;
- mesurer précisément la fréquence de sa porteuse ;
- répéter cette mesure régulièrement ;
- calculer le Doppler Δf(t);
- convertir celui-ci en vitesse radiale r ;
- tracer cette vitesse en fonction du temps.
Un waterfall permet déjà de visualiser le phénomène, mais l’enregistrement IQ permet d’effectuer ensuite des mesures beaucoup plus fines par traitement numérique.
Une station amateur équipée d’une antenne directive, d’un LNA, d’un SDR et d’une référence GPSDO peut mesurer le Doppler d’un vaisseau et en déduire sa vitesse radiale.
GNU Radio et Python sont parfaitement adaptés à cette expérimentation. Pour aller plus loin, un logiciel de mécanique orbitale tel que GMAT permet de calculer le Doppler théorique puis de le comparer aux observations. C’est d’ailleurs cette méthode qui a été utilisée lors des expériences VLBI amateurs avec DSLWP-B.
Du simple waterfall à la détermination d’une orbite
Une seule mesure Doppler ne permet évidemment pas de connaître la position complète d’un vaisseau dans l’espace.
Mais imaginons maintenant que nous enregistrions des centaines ou des milliers de mesures pendant plusieurs heures, puis que d’autres stations fassent la même chose depuis différentes régions du globe.
Nous disposons progressivement de suffisamment de contraintes pour rechercher quelle trajectoire explique le mieux toutes ces observations.
C’est le principe de la détermination d’orbite.
La NASA décrit cette méthode comme l’ajustement d’un modèle de trajectoire aux mesures accumulées de distance et de Doppler. Plus les observations sont nombreuses et réparties dans le temps et géographiquement, plus le modèle peut être contraint.
Les observations amateurs de DSLWP-B ont précisément montré jusqu’où cette approche pouvait aller : des mesures Doppler réalisées par des amateurs ont servi à déterminer et à vérifier son orbite lunaire.
Quelques hertz qui nous renseignent à 400 000 km
C’est probablement ce qu’il faut retenir de cette expérience.
Notre SDR ne « voit » ni le vaisseau ni sa vitesse. Il mesure simplement une fréquence.
Pourtant :
![\[\boxed{\text{fréquence}\rightarrow\text{Doppler}\rightarrow \text{vitesse radiale}\rightarrow\text{trajectoire}}\]](https://www.f5kee.fr/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-28f4e70111a38bf55c4837939f7b58db_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
Avec une antenne adaptée, un récepteur stable, une bonne référence de fréquence et un peu de traitement numérique, une station radioamateur peut donc réaliser à son échelle une véritable expérience de navigation spatiale par radio.
Et la prochaine fois qu’une fine ligne inclinée traversera le waterfall de votre SDR, regardez-la autrement : ce n’est pas seulement une fréquence qui bouge. C’est peut-être directement le mouvement d’un objet dans l’espace que vous êtes en train de mesurer.
Pour aller plus loin
- NASA – Basics of Space Flight : Spacecraft Navigation — explication du Doppler, de la télémétrie de distance et de la détermination d’orbite.
https://science.nasa.gov/learn/basics-of-space-flight/chapter13-1/ - NASA – Electromagnetics and Doppler — explication des différentes contributions au Doppler lors du suivi d’un engin spatial.
https://science.nasa.gov/learn/basics-of-space-flight/chapter6-4/ - NASA – Telecommunications — stabilité des références de fréquence et liaisons cohérentes utilisées pour le suivi spatial.
https://science.nasa.gov/learn/basics-of-space-flight/chapter10-1/ - Daniel Estévez – First results of DSLWP-B Amateur VLBI — expérience VLBI amateur entre la Chine et Dwingeloo.
https://destevez.net/2018/06/first-results-of-dslwp-b-amateur-vlbi/ - Daniel Estévez – DSLWP-B Amateur VLBI 2018-11-21 — mesures de phase, delta-distance et delta-vitesse sur 436,4 MHz.
https://destevez.net/2019/05/results-of-dslwp-b-amateur-vlbi-experiment-on-2018-11-21/
