Radio-Club de Viry-Châtillon (91) - F5KEE

par F5FOD, Jean-Pierre Waymel

Charge d'un condensateur
Cette fois-ci, nous allons charger le condensateur via une résistance série (au départ, l'interrupteur « Int. » sera ouvert) :

Au début de l'expérience, l'interrupteur « Int. » est ouvert, comme indiqué précédemment, et le courant i est nul.
La pile, de force électromotrice égale à E, est parfaite : sa résistance interne est donc nulle.
Comme exemple, nous prendrons E = 10 V, R = 1 kΩ et C = 10 nF.
Le condensateur n'a pas été chargé avant d'être câblé dans le circuit : la tension à ses bornes est nulle. Le produit R × C va jouer un rôle fondamental.
Il est appelé « constante de temps » et désigné par la lettre grecque (tau) :

   

Ce produit RC a la dimension d'un temps.
Si R est exprimée en ohms et C en farads, sera en secondes.
Dans notre exemple :

   

Maintenant, fermons l'interrupteur « Int. ».
Voici la courbe donnant la valeur de la tension aux bornes du condensateur, en fonction du temps :

L'axe horizontal est l'axe du temps, gradué en constantes de temps.
Dans notre exemple, « 3 » représente donc 3 × 10 = 30 µs.
L'axe vertical est l'axe de la tension aux bornes du condensateur, en pourcentage de E. Dans notre exemple, « 40% » représente donc 0,40 × 10 = 4 V. Dans les quatre alinéas suivants, « en A », « en B », « en C », « en D », « en E » et « en F » feront référence aux points correspondants sur la courbe. En A, nous fermons l'interrupteur « Int. » : ce sera « le temps 0 ».
Nous savons qu'un courant de charge i va naître immédiatement.
À ce temps 0, la tension aux bornes de C est nulle.
Présence d'un courant et tension nulle : le condensateur se comporte donc comme un court-circuit !
Par conséquent, le courant i sera très élevé mais limité quand même par la résistance R. Il vaudra d'ailleurs E/R, ici 10/1000 = 0,01 A = 10 mA. La tension aux bornes du condensateur augmente ensuite rapidement.
En B, au bout d'une constante de temps (10 µs), elle vaut déjà 63 % de E (6,3 V). Puis elle augmente encore, mais moins rapidement.
En C, au bout de deux constantes de temps (20 µs), elle vaut 86 % de E (8,6 V). Et enfin, elle augmente de plus en plus lentement.
En D, au bout de trois constantes de temps (30 µs), elle vaut 95 % de E (9,5 V).
En E, au bout de quatre constantes de temps (40 µs), elle vaut 98 % de E (9,8 V).
En F, au bout de cinq constantes de temps (50 µs), elle vaut 99 % de E (9,9 V). Elle n'atteindra jamais les 100 %, si ce n'est… au bout d'un temps infini !
Quant au courant i, parti de E/R, il va diminuer en suivant un régime identique pour atteindre une valeur quasiment nulle.
Le condensateur est alors chargé et il se comporte comme un circuit… ouvert puique le courant est nul ou presque ! On retiendra donc :
a) un condensateur déchargé doit être considéré comme un court-circuit (un circuit fermé),
b) un condensateur chargé doit être considéré comme un circuit ouvert. Les équations de la tension et du courant en fonction du temps contiennent des « exponentielles » mais il n'est pas nécessaire de les détailler ici car le développement correspondant ne fait pas partie du programme de l'examen. Pour la charge d'un condensateur, il suffira de mémoriser :
a) au bout d'1 seule constante de temps, la tension à ses bornes atteindra déjà 63 % du résultat final soit environ les 2/3,
b) au bout de 5 constantes de temps, cette tension atteindra 99 % du résultat final.

Effet du circuit RC pendant la charge

Quand l'interrupteur « Int. » est ouvert, la tension u est nulle.
Dès qu'on le ferme, cette tension monte très rapidement à la valeur E.
Cette marche d'escalier est appelée « échelon de tension ». Au contraire, la tension uC aux bornes du condensateur monte lentement.
Pendant la phase de charge, la présence de la résistance série R retarde donc l'établissement de la tension E aux bornes du condensateur.

Condensateur chargé = danger potentiel !
Si nous ouvrons l'interrupteur « Int. », le condensateur garde la charge qu'il avait acquise avant l'ouverture du circuit. De même pour la tension à ses bornes.
Si E vaut 300 V par exemple et si la charge est pratiquement terminée, ces 300 V resteront toujours présents aux bornes du condensateur. Et cela de nombreux jours, du moins s'il est de bonne qualité.
Si de plus sa capacité est élevée, la quantité d'électricité stockée sera importante.
Il y aura donc danger d'y mettre les doigts : il faut par conséquent toujours prévoir un système de décharge dans ce genre de situation. Pour les mêmes raisons, il faut toujours décharger un condensateur avant d'en mesurer la capacité avec un capacimètre sous peine de destruction immédiate de l'appareil de mesures !

Décharge d'un condensateur
Une fois le condensateur C pratiquement complètement chargé, mettons-le avec les précautions d'usage dans le circuit suivant (au départ, l'interrupteur « Int. » sera ouvert) :

Le « + » indiqué près du condensateur correspond à la patte du condensateur qui était connectée côté « + » de la pile pendant la charge.
Et bien entendu le « − » correspond à son autre patte. Au début de cette nouvelle expérience, l'interrupteur « Int. » est ouvert, comme indiqué précédemment, et le courant i est nul.
Maintenant, fermons l'interrupteur « Int. ».
Voici la courbe donnant la valeur de la tension aux bornes du condensateur, en fonction du temps :

Dans les quatre alinéas suivants, « en A », « en B », « en C », « en D », « en E » et « en F » feront à nouveau référence aux points correspondants sur la courbe. En A, nous fermons l'interrupteur « Int. » : ce sera « le nouveau temps 0 ».
Les électrons en excès sur la plaque « − » seront attirés par la plaque « + ». Ces électrons vont partir du « − » du condensateur et se diriger vers son « + » en traversant la résistance R.
Il en résultera un courant qui ira donc du « + » vers le « − » (sens conventionnel).
C'est le courant de décharge i.
À ce temps 0, la tension aux bornes de C est pratiquement égale à E, d'où le 100 %. La tension aux bornes du condensateur décroît ensuite rapidement.
En B, au bout d'une constante de temps (10 µs), elle ne vaut plus que 37 % de E (3,7 V).
Remarquons que 37 %, c'est 100 % − 63 %. Puis elle décroît encore, mais moins rapidement.
En C, au bout de deux constantes de temps (20 µs), elle vaut 14 % de E (1,4 V).
Remarquons que 14 %, c'est 100 % − 86 %. Et enfin, elle décroît de plus en plus lentement.
En D, au bout de trois constantes de temps (30 µs), elle vaut 5 % de E (0,5 V), soit 100 % − 95 %.
En E, au bout de quatre constantes de temps (40 µs), elle vaut 2 % de E (0,2 V), soit 100 %  − 98 %.
En F, au bout de cinq constantes de temps (50 µs), elle vaut 1 % de E (0,1 V), soit 100 % − 99 %. Elle n'atteindra jamais le 0 %, si ce n'est… au bout d'un temps infini ! Les courbes de charge et de décharge d'un circuit RC donné sont symétriques par rapport à la ligne horizontale « 50 % de E ». Pour la décharge d'un condensateur, il suffira de mémoriser :
a) au bout d'1 seule constante de temps, la tension à ses bornes aura déjà perdu 63 % de sa valeur initiale soit environ les 2/3,
b) au bout de 5 constantes de temps, cette tension aura perdu 99 % de sa valeur initiale.

Effet du circuit RC pendant la décharge
Quand l'interrupteur « Int. » est ouvert, la tension uC aux bornes du condensateur est pratiquement égale à  E.
Dès qu'on le ferme, cette tension va descendre progressivement jusqu'à 0 V (environ). Pendant la phase de décharge, la présence de la résistance série R retarde donc l'annulation de la tension aux bornes du condensateur.

Comment décharger correctement un condensateur de capacité ≥ 1 µF ?
Si un circuit comprenant un condensateur C n'en permet pas la décharge contrôlée quand il n'est plus utilisé, il faudra alors décharger manuellement ce condensateur.
Il suffira de connecter une résistance R à ses bornes pour que la décharge se fasse en quelques secondes, 3 par exemple.
En considérant que 5 constantes de temps suffisent à cette décharge, on peut écrire :

   

D'où la valeur de la résistance R à connecter au condensateur C :

   

Ainsi, pour un condensateur de 47 µF, la résistance sera égale à 12766 Ω. Bien entendu, aucune précision n'est ici nécessaire et une résistance de 12 ou 15 kΩ fera parfaitement l'affaire. Le court-circuit franc d'un condensateur de forte capacité chargé sous une tension élevée n'est pas souhaitable car la constante de temps de décharge étant alors nulle et l'énergie emmagasinée importante, le courant de décharge serait extrêmement élevé et pourrait endommager sérieusement le composant.

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