Radio-Club de Viry-Châtillon (91) - F5KEE

par F5FOD, Jean-Pierre Waymel

Représentation graphique d'une quantité qui varie dans le temps
On représente souvent une quantité qui varie dans le temps au moyen d’un graphe à deux axes :
- un axe horizontal : c'est le temps qui s’écoule,
- un axe vertical : c'est la valeur de cette quantité, par exemple le nombre d'habitants dans une ville donnée. Nous avons déjà utilisé de tels graphes ou graphiques pour les tensions de charge et de décharge d'un condensateur. Nous utiliserons désormais le terme « signal » pour désigner la quantité qui varie.
Chaque point du graphe donne l’amplitude du signal à un instant donné.
Cette amplitude est également appelée « valeur instantanée du signal à l'instant t ». Le graphe ci-dessous donne l'allure d'une tension u en fonction du temps t :

Une fois les deux axes correctement gradués, ce graphe donnera la valeur instantanée de la tension u à chaque instant t.

Signal périodique
Un signal périodique est un signal qui se répète identiquement à lui-même au bout d’un certain temps T appelé « période ».
Le signal représenté ci-dessus est un exemple de signal périodique. Question : combien y a t-il de périodes pendant une seconde ?
Autre façon de poser la question : combien de fois peut-on faire tenir T secondes à l'intérieur d'une seconde ?
Ce « nombre de fois » est égal à une seconde divisée par la période T exprimée en secondes.
C'est la définition de la fréquence F qui est égale au nombre de périodes par seconde :

(1)  

Le produit en croix nous donne :

   

ce qui nous permet d'écrire :

(2)  

Par exemple, un signal dont la période est égale à 20 ms aura pour fréquence :

   

et un signal dont la fréquence est égale à 20 MHz aura pour période :

   

Signal sinusoïdal
Un signal sinusoïdal est un signal ayant la forme… d'une sinusoïde !
La sinusoïde est le graphe de la fonction mathématique appelée « sinus ».
En voici un exemple classique :

La valeur instantanée u du signal évolue de part et d'autre de la ligne u = 0 V (qui est aussi l'axe du temps).
Sa valeur maximale est égale à A volts, par exemple 325 V. Elle est positive.
Cette valeur maximale est appelée « valeur crête » ou « valeur max. » ou « umax ».
Sa valeur minimale est négative. Elle est égale à −A volts, −325 V dans notre exemple. Son amplitude totale, entre le point le plus négatif (le plus « bas ») et le point le plus positif (le plus « haut »), est appelée « valeur crête à crête ».
Elle vaut donc A − (−A) = A + A = 2A volts.
Dans notre exemple : 2 × 325 = 650 V. Un signal sinusoïdal est un signal périodique, de période T. Toujours dans notre exemple, la tension est positive entre t = 0 et t = T/2, soit pendant une demi-période, avec le maximum A volts à t = T/4.
Cette partie du signal est appelée « alternance positive ».
Puis la tension est négative entre t = T/2 et t = T c'est-à-dire pendant la demi-période suivante, avec le minimum −A volts à t = 3T/4.
Cette partie du signal est appelée « alternance négative ».
Elle est identique à l'alternance positive mais la tension est de signe opposé.
Puis le signal se reproduit identiquement à lui-même puisqu'une période s'est écoulée. Une telle tension changeant régulièrement de signe est appelée « tension alternative ».
Comme de plus elle est sinusoïdale, c'est une « tension alternative sinusoïdale ».
Cette tension est nulle à t = 0, t = T/2, t = T, etc. En abrégé, c'est une « tension CA » avec « CA » pour « Courant Alternatif ».
En anglais : « AC » pour « Alternative Current ».
On a donc des V CA (et des V AC).
On retrouve l'utilisation du terme « courant », même pour une tension…

Tout ce qui a été dit pour une tension alternative sinusoïdale est également applicable à un courant qui devient alors un « courant alternatif sinusoïdal ».
Pendant son alternance positive, il va dans un sens et pendant son alternance négative, il va dans l'autre !

Le « secteur » est un exemple de tension alternative sinusoïdale (enfin, de moins en moins sinusoïdale de nos jours…).
En France, sa fréquence est égale à 50 Hz.
Sa période vaut donc 1 / 50 = 0,020 s = 20 ms.

Un autre exemple de signal sinusoïdal

Ici l'amplitude du signal n'est plus égale à 0 (volt) à t = 0 (s).
Néanmoins, la valeur crête, la valeur crête à crête et la période sont restées identiques à celles du signal précédent.
Il s'agit toujours d'un signal alternatif sinusoïdal.
Sur l'échelle de temps, « t = 0 » n'est qu'un choix purement arbitraire… et en aucun cas l'Origine des Temps !

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